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课件网) 5.1.2 弧度制 学习目标 1.了解任意角的弧度制 2.能进行弧度和角度的互化 3.理解“1弧度角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数 4.了解角度制与弧度制的区别与联系 世界上最高的树377英尺 38码的鞋子 15米的灯杆 新课引入 新课引入 不同的单位制能给解决问题带来方便，角的度量是否也能用不同的单位制呢？ 规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。角度制中，1°=60′，1′=60″。 能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 新课学习 O 射线绕端点旋转到形成角.=°在旋转过程中，射线上的点 ，（不同于点）的轨迹是圆弧 和 ,圆弧长度分别是和，,. ⌒ ⌒ 由 ，于是 ,= 可以发现，圆心角所对的弧长与半径的比值，只与的大小有关.可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角. 新课学习 弧度制 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制. 我们把半径为1的圆叫做单位圆.在单位圆中， 的长等于1，∠AOB就是1弧度的角. ⌒ O A B 1rad 1 新课学习 其中的正负由角的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负. 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为 rad，那么||= . 探究 角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算。如何换算呢？ （1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)； （2）用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 因为周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360，所以 360°=2π rad ， 180°=π rad. 想一想：1°等于多少弧度数？1 弧度等于多少度？ 新课学习 180°= rad 1°= rad≈0.01745 rad 1 rad=°≈57.30° 新课学习 角度制与弧度制的比较 角 度 制 用度作为单位来度量角的单位制 单位“°” 不能省略 角的正负与方向有关 六十进制 弧 度 制 用弧度作为单位来度量角的单位制 单位“rad”可以省略 角的正负与方向有关 十 进 制 例题剖析 例1 按照下列要求，把6730′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值． 解：（1）因为6730′= ，所以 6730′= × rad=rad. 因此，6730′≈1.178 rad． 1.178097245． （2）利用计算器有 例题剖析 例2 将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）． 因此，3.14 rad≈179.909 179.908 747 7． 解：利用计算器有 新课学习 角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°=2 rad 2 rad=360° 180°= rad rad=180° 1°= rad≈0.01745 rad 1 rad=°≈57.30° 新课学习 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0 30 45 120 135 150 360 弧度 180 270 60 90 0 2 角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系： 正角 零角 负角 负实数 正实数 0 例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： （1）； （2） 其中是圆的半径，(0＜＜2)为圆心角，是扇形的弧长，S是扇形的面积． 证明：（1）由公式||=可得 下面证明（2）（3） 半径为，圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是 例题剖析 ， , 将转换为弧度，得 , 于是，. 将代入上式，即得 弧长公式： 扇形面积公式： 例题剖析 随堂小测 1.（多选）与120°角终边相同的角的集合是（ ） A.{|} B.{|} C.{|} D.{|} AD 随堂小测 2、判断正误： （1）扇形的半径为1cm，圆心角为30，则扇形的弧长||=1×30=30(cm). ( ) （2）若扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则扇形的弧长也扩大为原来的2倍. （ ） （3）若扇 ... ...
