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课件网) 5.2.1.2 三角函数的性质 学习目标 1.掌握任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限的符号 2.掌握诱导公式一，并会用公式一进行三角函数式的化简或恒等式的证明. 3.会求一些特殊角的三角函数值. 复习回顾 （1）若已知角终边上的一点为单位圆上的点,则. （2）若已知角终边上的一点 单位圆上的点，则 . 1.正弦、余弦、正切函数的定义： 复习回顾 2.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域 三角函数 定义域 新知探究： 根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号填入下图中的括号内. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o + - + + + + - - - - - 简记口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 例题剖析 证明：（1）先证充分性，即如果①②都成立，那么为第三象限角 例1 求证：角为第三象限角的充要条件是 ① ② 因为①式成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能和轴的负半轴重合； 又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②都成立，所以角为第三象限角. 例题剖析 （2）再证必要性，即如果为第三象限角，那么①②都成立. 因为是第三象限角，根据定义有，，所以必要性成立. 综合（1）（2）知角为第三象限角的充要条件是 新课学习 由三角函数的定义可知，只要知道角α终边上任意一点的坐标，就可以求得角α的三角函数值.所以，终边相同的角的同一三角函数的值相等. 公式一 其中 三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现. 新课学习 结构特征： ①左右为同一三角函数； ②公式左边的角为+，右边的角为. 作用：把求任意角的三角函数值转化为求0（或0）范围内角的三角函数值. 其中 公式一 例题剖析 例1.确定下列三角函数的符号： （1） ；（2）（3）（4） 解：(1)是第三象限角. (2) 是第四象限角. (3) ，而是第一象限角，所以＞0 (4) 因为 ，而的终边在轴上. 故 例题剖析 例2 求下列三角函数的值： （1） （精确到0.001) ； （2） ； （3）. 解：（1）=0.645 （2）= ； （3） 随堂小测 1.判断正误： （1）已知角是三角形的内角，则必有＞0. ( ) （2）若＞0,则是第一或第二象限角. ( ) （3）对于任意角，都有意义. ( ) （4）若=，则 ( ) （5）若，则 ( ) × × × √ √ 随堂小测 2.若＜0，＞0,则在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 3.的值是 （ ） A.- B.- C. D. C = 随堂小测 4、已知点位于第二象限，那么角所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 5、若三角形的两内角满足＜0,则此三角形必为 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能 B 随堂小测 6、判断下列各式的符号： ① ② ③ 解：①∵，， ， ∴它们都是第三象限角，∴＜0，＜0，＞0 ∴＞0 ②∵是第三象限角， ∴＞0，＜0， ∴＞0 ③∵＜2＜＜3＜，＜4＜, ∴2是第二象限角，3是第二象限角,4是第三象限角， ∴＞0，＜0，＞0 ∴＜0 ②③ 方法提炼 有关三角函数值符号问题的解题策略 （1）若已知角的三角函数值（）中任意两个的符号，可确定出角的终边所在位置.注意终边在坐标轴上的特殊情况. （2）对于已知角的终边所在象限来判断三角函数的符号问题，常依据三角函数的定义，或口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. （3）对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨论. 随堂小测 7、求值：（1） （2）. 解：（1） = = =1-1+= （2） = = =+1 随堂小测 （2）. 方法提炼 利用诱导公式一进行化简求值的步骤 定形 转化 求值 将已知的任意角写成的形式，其中［0，,2）， 根据诱导公式，转化为求角 ... ...
