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课件网) 5.2.2 同角三角函数的基本关系 学习目标 1.理解同角三角函数的基本关系式： 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明. 复习回顾 （1）若已知角终边上的一点为单位圆上的点,则. + o o o + - + + + + - - - - - 一全正，二正弦，三正切，四余弦 （2） 复习回顾 （3）公式一 其中 探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？ cos tan 根据以上算式，你有什么猜想？如何推广到一般呢？ 新课学习 M 设点是角的终边与单位圆的交点,过 轴的垂线，交轴于，则是直角三角形，而且,由勾股定理得 因此，,即 =1 当时，有 新课学习 =1 () 平方关系 商数关系 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 新课学习 对同角三角函数的基本关系式的理解 （1）同角三角函数的基本关系式中的角都是“同一个角”，而=1不一定成立.“同角”与角的表示形式无关，如=1成立，这里的同角是指. （2）同角三角函数的基本关系式是针对使三角函数有意义的角而言的，=1对一切恒成立，而= 仅对成立. 例题剖析 例1 若已知 ，求 的值. 解：因为＜0， -1，所以是第三或第四象限角. 由=1得=. 如果是第三象限角，那么， 从而． 如果是第四象限角，那么，，. 方法提炼 求同角三角函数值的一般步骤 （1）根据已知三角函数值的符号，确定角所在象限. （2）对角所在象限进行分类讨论. （3）利用两个基本关系式求出其他三角函数值. （4）根据角所在象限确定由平方关系开方后的符号，进而求出其三角函数值. 例题剖析 例2 求证： . 证法由，知， 所以，于是 左边 右边． 所以，原式成立． 证法因为 ， 且，，所以． 随堂小测 1.判断正误： （1）对任意角，=1都成立. ( ) （2）对任意角，都成立. ( ) （3）因为=1，所以=1成立，其中，为任意角. ( ) （4）对任意角，都成立. ( ) × × × √ 随堂小测 2.已知，，则等于 （ ） A. B.- C.- D. A 3. 化简的结果是 （ ） A. B. C.- D.- C 4. 已知3 则 - 随堂小测 5.若,求的值. 解：＜0,所以是第二、四象限角. 由 , 可得= 当是第二象限角时，； 当是第四象限角时， 随堂小测 6.（1）化简： 解:因为130＞0,＜0, 所以 = = = 随堂小测 6.（2）求证： 证明:∵左边= = = =右边 方法提炼 1.三角函数式的化简技巧 （1）化切为弦，即把正切函数都化为正弦函数、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的. （2）对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. （3）对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造=1，以降低函数次数，达到化简的目的. 方法提炼 2.证明三角恒等式常用的技巧及遵循的原则 （1）常用技巧：弦切互化，整体代换、1的代换等 （2）原则：由繁到简，变异为同. 3.与之间的关系： +=2 = -4 随堂小测 7.已知 （1） （2） 解：（1）∵ ∴= == （2） = = = 方法提炼 已知角的正切求关于的齐次式的方法 （1）关于的齐次式就是式子中的每一项都是关于的式子且它们的次数之和相同，设为次，将分子、分母同除以的次幂，其式子可化为关于的式子，再代入求值. （2）若无分母时，把分母看作1，并将1用来代换，将分子、分母同除以，可化为关于的式子，再代入求值. 课堂总结 1.同角三角函数的基本关系 平方关系： = 商数关系： 2.思想方法 数形结合、分类讨论、方程（组）思想、转化与化归 ... ...
