第十七章因式分解单元综合教学反馈 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 3.课堂练习中，王莉同学做了下列4道因式分解题，王莉做得不够完整的一道是( ) A. B. C. D. 4.下列各式不是多项式的因式的是 A. ab B. C. D. 5.如果，，那么的值为 A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 6.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，请问错的题目是( ) 用平方差公式分解下列各式： ；；； A. 第道题 B. 第道题 C. 第道题 D. 第道题 7.下列多项式分解因式后，结果不含因式的是 A. B. C. D. 8.若因式分解得，则m，n的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 9.已知长方形的长为a，宽为b，若长比宽多1，面积为12，则的值为 A. 12 B. 6 C. 24 D. 8 10.将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式若将若干张如图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，共15分。 11.分解因式： ； ， . 12. 因式分解的结果为 ； 分解因式： . 13.计算： . 14.如图，一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径，外径，长浇筑一节这样的排水管需要 立方米的混凝土结果保留 15.如图1是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体，将剩余部分进行切割得到如图2所示的三个长方体.通过计算剩余部分的体积，可对多项式进行因式分解，即 . 三、计算题：本大题共4小题，共6分。 16.分解因式： ； ； ； 四、解答题：本大题共17小题，共55.5分。 17.如图，在一块长2x米、宽x米的长方形广场中心，留一块长2y米、宽y米的活动场地，其余地方做花坛. 求花坛的面积. 当，，且修建花坛每平方米需花费50元时，修建整个花坛需要多少元？ 18.阅读下面材料，并解决问题： 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是 当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，得到数字“162180”，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码 问题解决： 按照上述方法，当，时，求生成的密码； 根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？ 19. 【知识储备】 . 【知识探究】我们称中的公式为“十字相乘”公式，当中时，上式变为完全平方公式.我们知道，完全平方公式可以由图形的面积得到，那么“十字相乘”公式能否利用图形的面积进行证明？分割如图所示的几何图形并做好标记，利用两种求面积的方法证明“十字相乘”公式. 求几何面积的方法： 方法一：_____； 方法二：_____； _____. 【知识应用】计算： . 【拓展应用】分解因式： . 20.有些多项式不能直接用乘法公式进行因式分解，可以适当地进行增减项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题等. 例如：分解因式： 解：原式 根据阅读材料，用上述方法解决下列问题： 分解因式：； 已知一个长方形的长为，宽为，面积记为，另一个长方形的长为4a，宽为，面积记为请你通过计算，比较与的大小提示：求的大小 21.已知a，b，c是的三条边的长. 判断的值是正数还是负数，并说明理由； 若a，b，c满足等式，试判断的形状，并说明理由. 22.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现.如图1，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形纸板A，2块是边长为bcm的小正方形纸 ... ...
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