9.3.2分式方程的实际应用 课件（共45张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 9.3.2分式方程的实际应用 第9章 分式 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：9.3.2 分式方程的实际应用 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 能从实际问题中抽象出分式方程，明确列分式方程解应用题的步骤。 学会分析实际问题中的等量关系，正确列出分式方程并求解。 体会分式方程在解决实际问题中的作用，培养数学建模能力和应用意识。 幻灯片 3：教学重难点 重点：列分式方程解实际问题的步骤，寻找实际问题中的等量关系。 难点：分析复杂问题中的数量关系，建立分式方程模型，验根时需兼顾实际意义。 幻灯片 4：复习回顾 分式方程的解法步骤：设未知数→列方程→去分母→解整式方程→验根→作答。 列方程解应用题的基本步骤：审题→设元→列方程→解方程→检验→作答。 小问题：路程、速度、时间的关系是_____；工作总量、工作效率、工作时间的关系是_____。（答案：路程 = 速度 × 时间；工作总量 = 工作效率 × 工作时间） 幻灯片 5：情境导入 问题：为改善生态环境，某村计划在荒坡上种植\(960\)棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种\(20\)棵树，结果提前\(4\)天完成任务。原计划每天种植多少棵树？ 思考： 这个问题涉及哪些量？（工作总量、工作效率、工作时间） 哪些量是已知的？哪些量是未知的？（已知：总量\(960\)棵，实际每天比计划多\(20\)棵，提前\(4\)天完成；未知：原计划每天种植棵数） 如何表示计划时间和实际时间？（计划时间 = \(\frac{960}{x}\)，实际时间 = \(\frac{960}{x + 20}\)） 等量关系是什么？（计划时间 - 实际时间 = \(4\)） 通过问题引出分式方程在实际应用中的必要性。 幻灯片 6：列分式方程解应用题的步骤 步骤详解： 审题：仔细阅读题目，明确已知条件和所求问题，分析问题中的数量关系。 设元：设未知数（一般设直接未知数，即求什么设什么），用含未知数的代数式表示相关量。 列方程：根据题目中的等量关系，列出分式方程。 解方程：按照分式方程的解法求解整式方程。 检验： 验根：将解代入最简公分母，确保分母不为零。 验实际意义：检查解是否符合实际问题的背景（如速度不为负，人数为正整数等）。 作答：根据检验结果，写出答案。 幻灯片 7：例 1 - 行程问题（顺逆流航行） 问题：一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，再从乙地逆流返回甲地，共用\(6\)小时。已知水流速度为\(2\)千米 / 时，轮船在静水中的速度为\(10\)千米 / 时，求甲、乙两地的距离。 解： 步骤 1：审题，确定已知量和未知量 水流速度 = \(2\)千米 / 时，静水速度 = \(10\)千米 / 时，总时间 = \(6\)小时，求距离\(s\)。 步骤 2：设元，设甲、乙两地的距离为\(s\)千米。 步骤 3：表示相关量 顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 = \(10 + 2 = 12\)千米 / 时，顺流时间 = \(\frac{s}{12}\)小时。 逆流速度 = 静水速度 - 水流速度 = \(10 - 2 = 8\)千米 / 时，逆流时间 = \(\frac{s}{8}\)小时。 步骤 4：列方程（等量关系：顺流时间 + 逆流时间 = 总时间） \(\frac{s}{12} + \frac{s}{8} = 6\) 步骤 5：解方程 最简公分母是\(24\)，去分母得\(2s + 3s = 144\)，\(5s = 144\)，解得\(s = 28.8\)。 步骤 6：检验 验根：\(s = 28.8\)代入公分母不为零。 验实际意义：距离为正数，符合实际。 步骤 7：作答：甲、乙两地的距离为\(28.8\)千米。 幻灯片 8：例 2 - 工程问题（工作效率） 问题：一项工程，甲单独做需\(x\)天完成，乙单独做需\(y\)天完成。甲、乙合作\(3\)天后， ... ...