第7章 一元一次不等式与不等式组【章末复习】 课件（共43张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 章末复习 第7章 一元一次不等式与不等式组 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 章末复习 知识梳理 不等式的基本概念 不等式的定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示大小关系的式子叫作不等式。例如：\(3x + 2 > 5\)、\(y - 1 ¤ 3\)等。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。一个不等式的解可以有多个，例如\(x = 2\)是不等式\(x + 1 > 2\)的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合叫作这个不等式的解集。例如：不等式\(2x - 1 < 3\)的解集是\(x < 2\)。 解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式。 不等式的基本性质 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果\(a > b\)，那么\(a ± c > b ± c\)。 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果\(a > b\)，\(c > 0\)，那么\(ac > bc\)（或\(\frac{a}{c} > \frac{b}{c}\)）。 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果\(a > b\)，\(c < 0\)，那么\(ac < bc\)（或\(\frac{a}{c} < \frac{b}{c}\)）。 与等式性质的区别：主要区别在于乘除同一个负数时，不等式的不等号方向需要改变，而等式仍然成立。 一元一次不等式 定义：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，系数不等于 0 的不等式叫作一元一次不等式。例如：\(5x - 3 2\)、\(\frac{x}{2} + 1 < 4\)。 解法步骤： 去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数（注意乘负数时不等号方向改变）； 去括号：按去括号法则去括号，括号前是负号时括号内各项变号； 移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号； 合并同类项：化为\(ax > b\)或\(ax < b\)（\(a 0\)）的形式； 系数化为 1：两边除以未知数系数，系数为负数时不等号方向改变。 解集表示：可通过文字语言、数学式子或数轴表示，数轴上 “>”“<” 用空心圆圈，“≥”“≤” 用实心圆点，大于向右画，小于向左画。 一元一次不等式组 定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式系统叫作一元一次不等式组。例如：\(\begin{cases}2x - 1 > 3 \\x + 5 ¤ 10\end{cases}\)。 解集定义：不等式组中所有不等式解集的公共部分叫作不等式组的解集，没有公共部分则无解。 解集确定方法： 数轴法：在同一条数轴上表示各不等式解集，找出公共部分； 口诀法：设\(a < b\)，则\(\begin{cases}x > a \\x > b\end{cases}\)解集为\(x > b\)（同大取大）；\(\begin{cases}x < a \\x < b\end{cases}\)解集为\(x < a\)（同小取小）；\(\begin{cases}x > a \\x < b\end{cases}\)解集为\(a < x < b\)（大小小大中间找）；\(\begin{cases}x < a \\x > b\end{cases}\)无解（大大小小无解了）。 解法步骤：分别求解每个不等式、确定公共部分、写出解集。 不等式（组）的应用 解题步骤：审清题意（找不等关系）、设未知数、列不等式（组）、解不等式（组）、检验并作答。 常见关键词：“不超过”（≤）、“不少于”（≥）、“至少”（≥）、“最多”（≤）、“大于”（>）、“小于”（<）等。 易错点分析 不等式性质应用错误：尤其在乘除负数时忘记改变不等号方向，例如由\(-2x > 4\)得出\(x > -2\)是错误的，正确结果应为\(x < -2\)。 去分母漏乘项：去分母时未将不等式两边所有项都乘最小公倍数，例如解\(\frac{x}{2} + 1 > 3\)时，漏乘常数项 1，导致错误。 去括号符号错误：括号前是负号时，去括号后未 ... ...