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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 新知导入 1 格奥尔格·康托尔 (1845--1918) 德国数学家，古典集合论的创始人. 所创造的集合论和超穷数理论被称为19世纪末20世纪初最伟大的数学成就. 新知导入 1 探究：下列例子中的研究对象是什么？ （1）1～9以内的所有偶数； （2）余杭第一中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 每个偶数作为一个元素， 这些元素组成的总体叫做集合. 新知导入 1 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 我们通常用小写拉丁字母a, b, c, ...来表示元素，用大写拉丁字母A, B, C, ...来表示集合. 元素的性质 2 1. 所有的“运动健将”能否构成一个集合？ 2. 由1,3,0,5,|-3|这些数组成的集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 3.高一(4)班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 思考1： 集合中的元素是确定的. 集合中的元素是互异的. 集合中的元素是无序的. 集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性. 元素的性质 2 练习1： （多选）下列说法正确的是( ) A．的所有近似值能组成一个集合 B．组成的集合有3个元素 C．与定点A、B等距离的点的全体能组成一个集合 D．屠呦呦实验室的全体工作人员能组成一个集合 CD 元素与集合的关系 3 思考2：若用A表示高一(4)班全体学生组成的集合，用a表示高一(4)班的某一位同学，b表示高一(3)班的某一位同学. 那么a，b与集合A分别有什么关系 a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 元素与集合的关系 3 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 唯一性： 与 取决于 是不是 中的元素，只有属于和不属于两种关系。 方向性： 符号“ ”“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合。 元素与集合的关系 元素与集合的关系 3 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ——— ——— ——— ——— ——— N Z Q R N*或N＋ 例1：用符号“∈”或“”填空. (1)0 N. (3)0.5 Z. (5) Q. 元素与集合的关系 3 (2)-3 N. (4) Z. (6) R. 元素与集合的关系 3 练习2：已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是( ) A．3∈A且－3 A B．3∈A且－3∈A C．3 A且－3 A D．3 A且－3∈A 直接法： 明确集合的元素构成，判断该元素是否出现。 推理法： 明确集合元素特征，判断该元素是否满足集合元素特征。 D 集合的表示 4 思考3：你认为下列集合应该如何表示？ （1）1～9以内的所有偶数组成的集合； （2）地球上的四大洋组成的集合； （3）方程的所有实数根组成的集合； {2,4,6,8} {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} {1,2} 集合的表示 4 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 注意： （1）花括号不能缺失，元素中间用逗号隔开； （2）元素按一定的顺序列举，可以保证元素不重不漏，如：从小到大等。 集合的表示 4 例2：用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合； （3）正奇数组成的集合。 思考4：集合 是否是相等的集合？ 思考5：你认为下列集合应该如何表示？ （3）方程的所有实数根组成的集合； （4）不等式的解集; {x∈R|x－3<7} 描述法：一般地，我们把集合I中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： 集合的表示 4 {x∈R|x2－3x+2=0} 例3：试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 集合的 ... ...
