人教A版（2019）高中数学必修第二册 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件(共33张PPT)

(课件网) 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 【复习引入】 前面我们学习了棱柱、棱锥、棱台的有关概念，还记得它们的底面、侧面的结构特征吗？ 底面 侧棱侧面 顶点 棱柱 1.上下底面是全等的多边形； 2.侧面是平行四边形. 侧棱 侧面 底面 顶点 棱锥 1.底面是多边形； 2.侧面是共顶点的三角形. 棱台 上底面 下底面 侧棱 顶点 1.上下底面是相似的多边形； 2.侧面是梯形. 本章的研究内容和方法 1.研究内容： 从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算；再借助长方体，从几何体的基本元素点、线、面入手，研究它们的性质以及互相之间的位置关系. 2.基本研究方法： （1）研究途径：整体到局部→局部到整体； （2）基本方法：直观感知、操作确认、推理论证、度量计算 一、表面积的定义 多面体的表面积就是各个面的面积之和. 下面我们来研究多面体的表面积与体积的求法. 棱柱 棱锥 棱台 例1. 如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积. 分析: 因为四面体的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍. 解：因为是正三角形，其边长为， 因此，四面体的表面积 例2. 正六棱台的上、下底面边长为2和6，侧棱长是5，则它的侧面积为 . 看清题目是求侧面积还是求表面积! 小结： （1）多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和. 即棱柱、棱锥、棱台的表面积为它们的侧面积和底面积之和. （2）求多面体的表面积就是转化为三角形、矩形、梯形、四边形、多边形等平面 图形的面积问题 大家还记得以前学过的特殊棱柱———正方体、长方体的体积公式吗？ 那一般的棱柱的体积公式是什么呢？ 体积是几何体所占空间的大小. 二、体积的定义 思考： 如图（1），取一堆规格一样的本子放在桌面上组成一个几何体， 图（1） 图（2） 然后使它倾斜一个角度得到另外一个几何体， 如图（2），改变前后的体积一样吗？ 两个几何体的高度没改变，每个本子的面积也没改变 祖暅[gèng]原理 课本P121-123页阅读材料 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献.祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理. 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧洲只到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年）提出上述结论. （429年~500年） “幂势既同，则积不容异” 夹在两个平行平面之间的两个几何体（它们形状可以不同），被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 规则的几何体体积 不规则的几何体体积 转化 棱柱被与底面平行的平面所截得的任一截面与底面全等，从而由祖暅原理可知，只要底面面积相等、高相等的两个棱柱的体积则相等. 棱柱体积 根据祖暅[gèng]原理，如何求它的体积？ 同底面积、等高的长方体 根据祖暅[gèng]原理，任一棱柱的体积都可以转化为一个与它底面积相等、高相等的长方体的体积. 如果棱柱的底面面积为，高为，那么这个棱柱的体积 棱柱的高是指两底面之间的距离， 即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离. 1.棱柱的体积公式 例3. 如图，直棱柱的侧棱长为5，底面是边长为3、4、5的三角形，求该三棱柱的体积. 追问1 ：三棱锥的体积是多少？ 追问2： 三棱锥的体积是多少？ “直”不一定“正”、但“正”一定是“直” 根据祖暅[gèng]原理，任一棱锥的体积都可以转化为一个与它底面积相等、高相等的三棱锥的体积. 例3. 如图，直棱柱的侧棱长为5，底面是边长为3、4、5的三角形，求该三棱柱的体积 ... ...