专题04 平面向量与复数 题型01 平面向量的线性运算 1．（2025年江苏如皋市三模）已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（ ） A．2 B． C．0 D．1 2．（2025·四川省自贡市·三模）在中，是边上的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．（2025年山东省泰安市三模）正方形中，，，设，，则（ ） A． B． C． D． 4．（多选）（2025·河南省焦作市·三模）在中，若，点在边上，点在边上，且，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2025年天津市滨海新区三模）已知正的边长为，中心为，过的动直线与边，分别相交于点、，，，. （1）若，则 ； （2）与的面积之比的最小值为 . 题型02 平面向量的数量积、投影向量的运算 1．（2025·四川省攀枝花·三模）平面向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知，向量与的夹角为，则（ ） A．1 B． C． D． 3．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．（2025年河北石家庄三模）已知平面向量，是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ） A．-1 B． C．0 D．1 5．（多选）（2025·陕西省安康市·三模）已知向量，则（ ） A． B． C． D．在上的投影向量的坐标为 6．（2025·河北省张家口·三模）在中，，，则（ ） A．2 B． C． D． 7．（2025·重庆市·三模）已知两个非零向量，，若，，，则 . 8．（2025·湖南省郴州市·三模）定义：，其中为向量的夹角.若，则（ ） A．8 B．16 C． D． 9．（2025·辽宁沈阳·三模）已知向量，满足，，则等于（ ） A．12 B．10 C． D． 10．（2025·湖南省永州市·三模）已知直线与圆C：交于A，B两点，且，则 . 11．（2025·湖南省郴州市·三模）在中，内角所对的边分别为，且. (1)求的值； (2)若，求的长. 题型03 有关平面向量的垂直、共线的运算 1．已知向量，满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025年江西省萍乡市三模）已知向量，，若，则（ ） A． B． C．3 D．6 3．（2025·四川省绵阳市·三模）已知平面向量，若，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2025·安徽省安庆市·三模）已知向量满足,,且,则（ ） A．1 B． C． D．2 5．（2025年山东威海市三模）已知向量满足，则与的夹角为 ． 6．（2025·河南省安阳市·三模）已知向量，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．（2025年广东省广州市天河区三模）已知向量不共线，与共线，则实数的值为（ ） A． B．2 C．6 D． 8．（2025年山西省吕梁市三模）已知向量，则的最小值是（ ） A． B． C．5 D．25 题型04 有关复数的基本概念及几何意义 1．（2025·四川省绵阳市·三模）已知复数满足，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·四川省凉山州·三模）复数的虚部为（ ） A． B．2 C． D．4 3．（2025·四川省成都市·三模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数对应的点位于（ ）. A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限. 4．（2025·安徽省安庆市·三模）复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 5．（2025年江西省萍乡市三模）的虚部为（ ） A． B． C． D． 6．（2025·河南省安阳市·三模）已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2025·河北省张家口·三模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2025年河北石家庄三模）设复数的共轭复数为，则（ ） A． B． C． D． 9．（2025·湖南省永州市·三模）若复数z满足，则z在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 题型05 有关复数的基本运算 1 ... ...
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