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课件网) 5.4.3 正切函数的图象和性质 1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题. 教学目标 1、正切函数是如何定义的？ P(x,y) M 的终边 复习： 我们把函数 ， 叫做正切函数 ∴正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为 2、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？ 由诱导公式 由诱导公式=， ≠+， ∈Z， 可知，正切函数是奇函数． 追问1 画函数图象的基本方法是描点法，画正弦函数图象是根据正弦函数定义的几何意义，用几何描点法画图的．那么正切函数定义的几何意义是什么？画图解释． 新知探究 问题 如何画出函数 的图象呢？ 新课引入 作法: (1) 等分： 把单位圆右半圆分成8等份。 (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 利用正切线画出函数 ， 的图像: 画出函数 ， 的图像: 1.有无穷多支曲线组成， 由直线 隔开 2.在每个分支里是单调递增的 3.有渐近线 4.对称中心 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移 个单位长度) x y 0 探究互动 ⑷ 奇偶性： 奇函数 ⑵ 值域： ⑶ 周期性： R (6)单调性： ⑴ 定义域： } , 2 | { Z k k x x + p p 在每一个开区间 上是增函数 正切函数y=tanx的性质 P(x,y) · ·P′ (-x,-y ) 图象关于原点对称。 (5) 对称性： 无对称轴 对称中心： 0 x y (7)渐近线方程： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 课本213页 练习 2.观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围： 解： 练习 由 的图象可得： 课本213页 解: 例题 课本212页 解: 课本212页 解: 课本212页 练习 解: 课本213页 练习 课本213页 解： 5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： 课本213页 x y 0 解： 5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： 课本213页 x y 0 课堂小结
