6.2.1 简单随机抽样 教学设计——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

6.2.1简单随机抽样 【教学目标】 1． 理解随机抽要的重要性和必要性。 2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程。 3．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。 【教学重点】 理解随机抽要的重要性和必要性；会用抽签法和随机数法抽取样本。 【教学难点】 抽签法和随机数法的实施步骤． 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习． 【教学手段】 计算机、投影仪． 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 课前布置任务： 阅读案例并思考其后的问题： 《文学摘要的破产》 1936年是美国总统选举年。这年罗斯福（Franklin Delano Roosevelt）任美国总统期满，参加第二届的连任总统，对手是堪萨斯州州长兰登（Landon）。当时美国刚从经济大萧条中恢复过来，失业人数仍高达900多万，人们的经济收入下降1/3后开始逐步回升。当时，观察家们普遍认为罗斯福会当选。而美国的《文学摘要》杂志的调查却预测兰登会以57%对43%的压倒性优势获胜。《文学摘要》的预测是基于对240万选民的民意调查得出的。自1916年以来，在历届美国总统的选举中《文学摘要》都做出了正确的预测。《文学摘要》的威信有力地支持着它的这次预测。但是选举结果却是罗斯福以62%对38%的要到性优势获胜。此后不久《文学摘要》杂志就破产了。 《文学摘要》的抽样调查方案是：将问卷寄给了1000万选民，这些选民的地址是在诸如电话簿、俱乐部会员名单等上面查到的。 背景：1936年只有大约1/4的家庭安装了电话。 思考：你认为《文学摘要》预测结果出错的原因是什么？对统计调查有什么启发？ 原因：1936年有钱人才更有可能安装家庭电话和参加俱乐部，所以《文学摘要》的调查方案漏掉了那些不属于俱乐部的穷人和没有安装电话的穷人，这导致了调查结果有排除穷人的偏向。1936年，由于经济开始好转，穷人普遍有赞同罗斯福当选的倾向，富人有赞成兰登当选的倾向。《文学摘要》的调查结果更多地代表了富人的意愿，导致了预测的失败。 启发：抽样的方案应当公平地对待每一位选民和每一个群体，以便得到选民的真实情况。将哪一个群体排除在外的抽样方案都会得到有偏差的样本，从而导致错误的结论。 二、启发引导，理解方法 问题：如何才能得到有代表性的样本，使样本能够客观反映总体的情况呢？ 问题：我们不妨从生活中实例来思考这个问题。在厨房煮汤时，为了考察汤的味道，没必要把汤喝完，只要把汤搅拌均匀，从中品尝一勺就够了。请问：为什么要把汤搅拌均匀？品尝一勺少不少？为什么一勺就够了？ 预案：把汤搅拌均�———抽样的随机性 品尝一勺———选取的样本量不能太少，也不必太大 无论这锅汤有多少，只要一勺就够了———总体个数增大时，样本量不必按比例增大 概念：如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，这样的抽样叫作随机抽样。 随机抽样可以避免人为的主观偏向，使样本具有代表性。 人们常用“任取”“随机抽取”或“等可能抽取”等来表示随机抽样。 1.抽签法 问题：高一（1）班计划从50名同学中抽取5名同学参加某项课外活动。为保证每名同学被抽取的机会相等，你认为应该怎么抽样？ 预案：抽签。 问题：具体应该怎么操作？操作过程中应该注意什么？ 预案：①对50名同学编号（可以用已有的学号等）； ②制作50个号签（ 号签可以用小球、纸条等制作），将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； ④从容器中每次抽取1个号签，记录其编号，抽完不放回，连续抽5次。 问题：这种方法就是抽签法。请你归纳一下抽签法的操作步骤。 预案：①假设一个总体有N个总体，将它们逐一编号； ②制作N个号签（ 号签可以用小球、纸条等制作），将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； ④从 ... ...