(
课件网) §2.4.2函数的奇偶性 北师大版2019高中数学必修第一册 必修第一册第3章函数的概念与性质 学习目标 1.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养数学抽象的核心素养； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，提升直观想象的核心素养； 3.学会判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养； 4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，应用函数的奇偶性解决简单的求值问题. 5.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小等问题. 6.掌握结合函数的奇偶性求分段函数解析式的方法. 7.能运算函数的奇偶性解决含参数(范围)问题. “对称美”是自古以来中国的一种审美形式，实际生活中、传统文化里、自然界中对称的例子比比皆是，体现着数学的“对称美”！其实，这种“对称美”还体现在我们的函数图象中，反映着函数的重要性质 上列各图，分别是怎样的对称图形？ 第1及第2行图为轴对称图形，第3行图图为中心对称图形. 新课引入 图像关于轴对称 图像关于原点对称 数学中的对称美 问题：请从对称的角度把这些函数图象分下类吧： O x y 我们把函数图象的这种对称性称为函数的奇偶性 偶函数 f(x) 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． x∈I，f(－x)=f(x) 图像关于y轴对称 代数特征 几何特征 x∈I，都有－x∈I 定义域I关于原点对称 -a a O O -a a O a -a b -b 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． x∈I，f(－x)= －f(x) 奇函数 f(x) 图像关于原点对称 代数特征 几何特征 x∈I，都有－x∈I 定义域I关于原点对称 这两个函数的图像都关于原点成中心对称. 奇函数： 奇函数 图像关于原点对称 代数特征 几何特征 定义中， 的常见变形有： 问题2：若函数为奇函数，在处有定义，的值？ 因为为奇函数，且在处有定义， 所以，所以. 问题1：成为奇函数需要满足哪些条件？ 新知探究1 探究1 函数图像，分别写出函数的单调区间？ 思考：结合奇偶性，你有什么发现？ ； 增区间。 ； 减区间。 ；无减区间。 无增区间。 奇函数：奇函数在对称区间的单调性是完全相同的 如果奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-b,-a]上就是单调增函数； 偶函数：偶函数在对称区间的单调性是完全相反的 如果偶函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-b,-a]上就是单调减函数。 偶 偶 偶 偶 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 奇 奇偶性的定义 奇偶性 定义 图象特点 等价条件 前提 设f(x)的定义域为I 偶函数 x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)=f (x) 则函数f(x)叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)= - f (x) 则函数f(x)叫做奇函数 关于原点对称 备注 f(x)－f(-x)=0 f(x)＋f(-x)=0 ①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 ②不能用特殊值判断奇偶性. 如: f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数 ③已知奇偶性可代特殊值求参数. ④若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0. 证: f(0)= - f(0) 学习新知 函数奇偶性的判断 求函数f(x)的定义域 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 判断f(-x)与f(x)的关系 判断定义域是否关于原点对称？ f(-x)≠ f(x)且f(-x)≠ - f(x) 是 否 f(-x)= f(x) f(x)是偶函数 f(x)是奇函数 f(-x)= -f(x) 定义法判断函数奇偶性的步骤 f(x)既是奇函数 也是偶函数 f(-x)= f(x)= - f(x) 偶函数 图像关于y轴对称 代数特征 几何特征 定义中， 的常见变形有： 函数对称性的推广公式 1，，关于对称 2，，关于点对称 偶函数： 奇函数 图像关于原点对称 代数特征 几何特征 定义中， 的常见变形有： 如果奇函数在 处有定义，则： 1、两 ... ...
