华师大一附中2025-2026学年第一学期高一年级数学期中 2025.11 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．对数函数的反函数是 ． 2．若指数函数的图象经过点，则其解析式为 ． 3．若是方程的两个根，则 ． 4．若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 ． 5．当时，幂函数的图象总在的图象上方，则的取值范围为 ． 6．已知函数在区间上的最大值比最小值大2，则的值为 ． 7．已知非空集合，则 ． 8．已知关于不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ． 9．已知均为正实数，若，则的值为 ． 10．已知，若，则的取值范围是 ． 11．已知常数，函数的图象经过点．若，则 ． 12．若关于的不等式的解集为R，则实数能取到的最小值为 ． 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．集合，则（ ）. A．； B．； C．； D．． 14．若为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）. A． B． C． D． 15．函数的图象是（ ）. A． B． C． D． 16．已知关于的不等式的解集是A，不等式的解集是，有下列两个结论：（1）存在，使； （2）对任意的，都有；则（ ）. A．（1）（2）均正确 B．（1）（2）均错误 C．（1）正确（2）错误 D．（1）错误（2）正确 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分． 已知集合． （1）若是的真子集，求的范围； （2）若，且是的子集，求实数的取值范围． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分7分，第2题满分7分． 函数的定义域为A，函数的定义域为． （1）求A； （2）若，求实数的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题满分8分． 某体育用品商店开展促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润（单位：万元）随销售收入（单位：万元）的变化情况如下表所示： （1）根据表中数据，分别用模型且与建立关于的函数解析式； （2）已知当时，，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由．（参考数据：） 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分6分，第2题满分6分，第3题满分6分． （1）已知，用比较法证明：； （2）已知均为正实数，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件； （3）已知，用反证法证明：． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2小题满分6分，第3题满分8分． 已知函数． （1）解不等式； （2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求的值； （3）若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求的取值范围． 华师大一附中2025-2026学年第一学期高一年级数学期中 2025.11 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．对数函数的反函数是 ． 【答案】 2．若指数函数的图象经过点，则其解析式为 ． 【答案】 3．若是方程的两个根，则 ． 【答案】1 4．若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 ． 【答案】 5．当时，幂函数的图象总在的图象上方，则的取值范围为 ． 【答案】 6．已知函数在区间上的最大值比最小值大2，则的值为 ． 【答案】 7．已知非空集合，则 ． 【答案】 8．已知关于不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 9．已知均为正实数，若，则的值为 ． 【答案】1 10．已知，若，则的取值范围是 ． 【答案】 11．已知常数，函数的图象经过点．若，则 ． 【答案】6 12．若关于的不等式的解集为R，则实数能取到的最小值为 ． 【答案】3 【解析】设， 则不等式变为， 若，则， 若，则， 即2max，作出的图象， 实线部分即为，要想保证，只需最小值大于等于1， 由图可知：，故 ... ...
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