2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.2.二次函数的图象与性质(教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.二次函数的图象与性质 一、选择题:(共30分) 1．(本题3分)将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．(本题3分)抛物线 y＝2（x＋3）2－5 的顶点坐标是（　　） A．(3，5) B．(－3，5) C．(3，－5) D．(－3，－5) 3．(本题3分)若点都在二次函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 4．(本题3分)如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（　　） A． B．C．D． 5．(本题3分)如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ） A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5 6．(本题3分)如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若为等边三角形，则a的值为（ ） A． B． C． D．1 7．(本题3分)对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为（3，0） D．当时，y随x的增大面减小 8．(本题3分)若二次函数y＝－(x－m)2＋1，当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A．m＝2 B．m>2 C．m≥2 D．m≤2 9．(本题3分)抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 10．(本题3分)已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论： ①； ②； ③以，，，为顶点的四边形可以为正方形； ④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题:(共15分) 11．(本题3分)抛物线+3可以看作把抛物线向 平移 个单位，向 平移 个单位得到． 12．(本题3分)试写出一个抛物线，它的开口向上，且对称轴是直线x＝1： ． 13．(本题3分)若抛物线与形状相同，开口方向相反，则抛物线的解析式为 ． 14．(本题3分)如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 ． 15．(本题3分)若抛物线y=ax2经过点A (，－9)，则其解析式为 ． 三、解答题:(共55分) 16．(本题6分)已知二次函数．用配方法将解析式化为的形式； 17．(本题7分)如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求点A，点B和点C的坐标； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标． 18．(本题8分)根据下列要求，解答相关问题． (1)请补全以下求不等式的解集的过程． ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数的图象（只画出图象即可）． ②借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为_____． (2)利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式的解集． ①构造函数，画出图象；②求得界点，标示所需；③借助图像，写出解集． 19．(本题8分)已知二次函数 （1）将化成的形式 （2）求出该二次函数的对称轴和顶点坐标 （3）当自变量x由5增大到8时，函数值y是怎样变化的 20．(本题8分)已知二次函数． 将化成 的形式； 指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 当x取何值时，y随x的增大而增大？ 21．(本题9分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号．①abc；②b2﹣4ac；③a+b+c；④a﹣b+c． 22．(本题9分)对于方程m2+2（1+）=0，用一般的方法解:去分母将是一个一元三次方程，且好像没有整数解. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应 ... ...