第3课时 等边三角形的性质和判定 课题 第3课时 等边三角形的性质和判定 授课人 教 学 目 标 1.掌握并会运用等边三角形的性质和判定. 2.经历探究等边三角形的性质和判定的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.能利用等边三角形的性质和判定解决简单的问题. 4.培养严谨的推理能力及自主合作的精神,体会逻辑推理与分类讨论的思维价值. 教学 重点 探究等边三角形的性质和判定方法,并能进行简单的应用. 教学 难点 等边三角形的性质和判定的应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 前面我们学习了等腰三角形的性质和判定,请回答下面的问题: 1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的 2.叙述等腰三角形的判定,它是怎么得到的 学生回忆并回答,为学习本节课做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察与思考: 如图4-5-53分别是上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、指示牌、跳棋等,感受等边三角形. 图4-5-53 学生能从图片中抽象出等边三角形,进而产生求知欲:等边三角形有什么特点呢 教师引出课题:什么是等边三角形 它与以前学过的等腰三角形有何关系 学生回答:三条边都相等的三角形叫作等边三角形,它是一种特殊的等腰三角形. 今天我们来研究等边三角形的性质与判定. 在丰富的现实情境中,感受到等边三角形无处不在,激发学生探索新知识的欲望. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 等边三角形具有什么性质呢 1.用量角器量出等边三角形各个内角的度数,并提出猜想. 2.你能否用已知的知识通过推理得到你的猜想是正确的 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠A=∠B=∠C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°. 结论:等边三角形的各角都等于60°. 教师指出:等边三角形是轴对称图形吗 如果是,有几条对称轴 【探究2】 如何判定一个三角形是等边三角形 1.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=CA吗 为什么 2.求证:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 师生共同归纳等边三角形的判定方法: (1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 教师引导学生动手,发现等边三角形三个角的关系,让学生经历观察———实践———猜想———证明的创新思维过程. 【应用举例】 例1 如图4-5-54所示,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. 教师引导学生运用恰当的方法判定△ADE是等边三角形. 图4-5-54 图4-5-55 变式:如图4-5-55,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E. (1)请用两种方法证明△ADE是等边三角形; (2)作AH⊥BC,垂足为H,交DE于点G,求证:GE=AE; (3)在(2)的条件下,若BD=DG=2 cm,求△ABC的周长. 通过例题教学,巩固等边三角形的性质与判定,培养学生的合作意识及分析问题、解决问题的能力. 初步运用等边三角形的性质和判定,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,激发学生学习的积极性. 【拓展提升】 例2 如图4-5-56,已知△ABC和△DCE均为等边三角形,且点B,C,E在一条直线上,连接BD,AE分别交AC,DC于点F,G. 图4-5-56 (1)求证:AE=BD; (2)求证:CF=CG; (3)连接FG,求证:△CFG为等边三角形. 分析:(1)由于等边三角形的各边都相等,各角都等于60°,不难证明△ACE≌△BCD,所以AE=BD; (2)利用(1)中△ACE≌△BCD,不难证明△ACG≌△BCF,所以CF=CG; (3)由(2)知△CFG为等腰三角形,只需证其有一个内角为60°即可. 知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 通过此例题的教学,培养学生的发散思维能力及推理论证能力. 活动 二: 探究 与 应用 变式:已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD. (1)如图4-5-57①,若∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD;②∠AP ... ...
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