4.5 等腰三角形 第1课时 等腰三角形及其性质 课题 第1课时 等腰三角形及其性质 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.运用等腰三角形的性质解决实际问题. 3.培养用轴对称变换的思想去考虑等腰三角形的性质的思想. 4.学会利用探索等腰三角形的性质的方法去探索等边三角形的性质. 5.应用等边三角形的性质解决实际问题. 6.由探索活动激发学生的学习兴趣,培养学生的推理能力及利用数形结合的观念去论证数学问题. 7.通过对问题的发现和解决,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心,形成有条理的表达方式. 8.通过对问题的发现和解决,培养学生的空间思维能力,体会几何学的内涵和应用价值. 教学 重点 等腰三角形的性质及应用. 教学 难点 等腰三角形的“三线合一”的性质的应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体及课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 如图4-5-11,△ABC与A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为 (D) 图4-5-11 A.30° B.50° C.90° D.100° [解析] 因为△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,根据轴对称原理,对应边相等,对应角相等,得∠C=∠C'=30°.在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°. 从相关联的知识空间里去组织,去实施数学知识,利用轴对称中的等量关系去解决等腰三角形的相关问题. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 步骤一:(动手操作,分小组做不同的等腰三角形)每名学生用半透明纸片做一个等腰三角形,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB,AC重叠在一起,折痕为AD,如图4-5-12. 图4-5-12 步骤二:你能发现什么现象吗 步骤三:积极思考、努力探究、开动脑筋、全力合作,尽可能多地得出一些结论. 然后教师根据学生的结论,进行收集整理,引出本节课要学习的内容:等腰三角形的性质. 通过学生的实践与思考,自然地引出等腰三角形的性质. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 等腰三角形的性质 1.学生按下列步骤进行操作: ①在纸上画一个等腰三角形; ②剪下这个三角形; ③把这个等腰三角形对折,使它的两腰重合; ④把图形展开. 思考:找出上述操作中重合的线段和角,根据这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗 2.学生以小组为单位进行探究,并试着用文字语言概括得出的结论. 结论:等腰三角形的两个底角相等. 3.如何证明这个结论呢 已知:如图4-5-13,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C. 图4-5-13 图4-5-14 证明:如图4-5-14,作底边的中线AD,则BD=CD. 在△ABD和△ACD中, 所以△ABD≌△ACD(SSS). 所以∠B=∠C. 由此可证:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 想一想:由△ABD≌△ACD,除了可以得到∠B=∠C之外,你还可以得到哪些相等的线段和角 和你的同伴交流一下,看看你有什么新发现. 解:因为△ABD≌△ACD, 所以∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD. 又因为∠ADB+∠ADC=180°, 所以∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC. 发现:等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(三线合一). 教师引导学生归纳等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”), 底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”). 教师给出性质的准确描述,并板书性质. 议一议:如图4-5-15所示的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上. (1)AD与BC是否垂直 试说明理由. (2)这时BC处于水平位置,为什么 图4-5-15 探究的目的是让学生在实践活动中,通过亲自参与,共同测量,独自发现,造就成就感,培养数学情趣,激发学习兴趣,同时锻炼了动手、动脑的能力,养成了“想-做”双结合的好习惯. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 如图4-5-16,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的 ... ...
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