4.2.2 指数函数的图像和性质 教学设计

指数函数 第1课时 指数函数的图像和性质 教学目标： 1．通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；体会具体到一般数学研究方法及数形结合的思想。 2.通过借助计算器画出具体指数函数的图像和性质，使学生探索并理解指数函数的图像和性质。 3．通过本节学习，培养学生的数学运算、直观想象和数学抽象的能力。 教学重、难点： 重点：指数函数的概念、图像和性质。 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 学法与教具： 学法：观察法、合作探究法 教具：多媒体 教学过程 引入新课 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，请你写出得到的细胞个数y与x的函数关系式。 分裂次数 细胞个数 …… 由上面的对应关系，我们可以归纳出，第次分裂后，细胞的个数为. 问题2：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。设棰的长度为1，请你写出x天剩下的长度y与x的函数关系式。 时间 剩余长度 经过1天 经过2天 经过3天 …… 由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过天后，剩下的长度 这里的与是不是以前所学过的函数呢？它们的图像和性质如何呢？ 设计意图：创设情境，让学生感受到数学知识源于生活，激发学生学习兴趣，为引出课题作准备。 新知探究 探究一、指数函数的定义 学生活动：函数与的共同特征有哪些？ 设计意图：让学生体验数学概念是怎样得出的，有利于提炼出指数函数的概念。 讨论结果：对于两个解析式我们看到每给自变量x一个值，y都有唯一确定的值和它对应，且它们的自变量x都在指数的位置上，它们的底数都大于0，但一个大于1，一个小于1，2与虽然不同，但它们是两个函数关系中的常量，因为变量只有x和y． 对于上述两个解析式，我们把两个函数关系中的常量用一个字母a来表示，这样我们得到指数函数的定义: 一般地，函数y=ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x叫自变量，因为a>0，x可以取任意的实数，所以指数函数的定义域是实数集R． 学生活动：定义中为什么明确规定a>0，a≠1 设计意图：让学生全面认识和理解指数函数的概念。 讨论结果：当a=0时，x>0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义． 当a<0时，如a=－2，x=，ax=(－2)=显然是没有意义的． 当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要． 因此规定a>0，a≠1． 练习 判断下列函数是否是一个指数函数？ y=x2，y=8x，y=2·4x，y=(2a－1)x(a>，a≠1)，y=(－4)x，y=πx，y=6x+2． 活动：学生观察，小组讨论，尝试解决以上题目，学生紧扣指数函数的定义解题，因为y=x2，y=2·4x，y=6x+2都不符合y=ax的形式，教师强调y=ax的形式的重要性，即a前面的系数为1，a是一个正常数（也可是一个表示正常数的代数式），指数必须是x的形式或通过转化后能化为x的形式． 解：y=8x，y=(2a－1)x(a>，a≠1)，y=πx是指数函数；y=x2，y=2·4x，y=(－4)x，y=6x3+2不是指数函数． 设计意图：让学生更加深刻理解指数函数的概念。 探究二、指数函数的图像和性质 学生活动：画出函数与的图像. 列表 x －3.00 －2.00 －1.00 0.00 1.00 2.00 y=2x 1 2 4 作图如下： 列表 x －3.00 －2.00 －1.00 0.00 1.00 2.00 y=()x 8 4 2 1 作图如下： 学生讨论：1.两个函数图像的相同点有哪些？ 2.两个函数图像的不同点有哪些？ 设计意图：分组画图，提高课堂效率，以突破难点，培养学生分析问题的能力和数形结合的能力。 讨论结果：1.都位于x轴的上方，都过点（0，1），左右无限延伸. 2.函数的图像是上升的，函数的图像是下降的. (学生课后完成：画出函数y=3x，y=6x，y=()x，y=()x的图像，观察函数图象的特点.) 抽象概括 一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下 ... ...