中小学教育资源及组卷应用平台 16.3乘法公式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．小颖在计算时，把3写成后，发现可以运用平方差公式进行计算，则式子化简的结果为（ ） A． B． C． D． 2．已知，mn=2，则的值为（ ） A．7 B．5 C．3 D．1 3．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：．你根据图②能得到的数学公式是（ ） A． B． C． D． 4．已知．则的值为（ ） A．84 B．60 C．42 D．12 5．如图，根据图中阴影部分的面积关系可以得到的恒等式为（ ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值为（ ） A．49 B．7 C． D．7或 7．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则（ ） A．4 B．2 C．0 D．-2 10．已知，则的值是（ ） A．21 B．23 C．25 D．27 11．如图①，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将这两个长方形剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A． B． C． D． 12．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算 ． 14．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 （用含有，的式子表示）． 15．如图1，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2的长方形，则根据图1、图2阴影部分的面积相等，可以得到的一个等式为 ． 16．若，则的值为 ． 17．若，，则的值为 ． 三、解答题 18．【方法回顾】在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”．它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次． 【方法应用】（1）在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1），沿虚线将阴影部分剪开拼成图2所示的长方形，由上述操作可以得到等式_____． （2）如图3是一张“”形的纸片，其面积为27，各边长度如图所示，则_____． 【方法迁移】（3）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图4是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块． ①用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式是_____．（等号两边需化为最简形式） ②已知，利用上面的知识，计算的值 19．先化简，再求值：，其中． 20．利用完全平方公式，可以解决很多数学问题 例如∶若，求的值． 解∶因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题∶ (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．仔细观察，探索规律： ； ； ． (1)猜想_____（其中n为正整数，且） (2)根据上述规律求_____． (3)根据上述规律：求的值． 22．（1）已知，求的值． （2）先化简，再求值，其中，． 23．（1）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1_____图2_____；（用字母表示） （2）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题 已知，求的值； （3）拓展运用：如图3，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用，表示）． 24．先化简，再求值：，其中，． 《16.3乘法公式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C ... ...
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