福建省福州第八中学2025-2026学年高一上学期数学知识竞赛（11.19）试题（扫描版，含答案）

福州八中 2025级高一数学知识竞赛（第一学期） 时间：90分钟 满分：150分 班级 座号 姓名 成绩 一、单项选择题：本题共 10小题，每小题 5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．下列结论中，正确的是（ ） 4 3 A．若 a 0，则 8 8a 3 a 4 a B．若m 2，则m 2 1 1 C．若 a a 1 3，则 a 2 a 2 4 4 5 D． (2 π) 2 π 2. 若 f (x)是偶函数，其定义域为 ( , )，且在[0, )上单调递减，设 f ( 3) m， f a2 2a 4 n，则 m，n的大小关系是（ ） A．m n B．m n C．m n D．m n 3．已知函数 f (x)是定义在R上的增函数，则函数 y f (| x 1|) 1的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2 1 4．已知实数 a 0,b 1满足 a b＝5，则 的最小值为（ ） a b 1 A 3 2 2 B 3 4 2 C 3 2 2 D 3 4 2． ． ． ． 4 4 6 6 5 x．函数 f x 满足 x R都有 f x f 2 x ，且当 x 1时， f x 2 1，则有（ ） f 1 f 3 2 f 2 3 1 A． 3 2 B． f f f 3 3 2 3 f 2 f 1 f 3 f 3 f 2 f 1 C． 3 3 D． 2 2 3 3 6．对于区间 m,n ，我们将 n m的值称为该区间的长度．若关于 x的不等式 x2 ax a 0有 解，且解集的区间长度不超过 5 ，则实数 a的取值范围是（ ） A． , 0 U 4, B． 1, 0 U 4, 5 C． 1, 0 U 4, 5 D． 1,5 高一数学 高一数学知识竞赛 第 1 页 共 4 页 7 x x2 x 2 1．关于 的不等式 a x x a 1 0对任意的 x 0恒成立，则 a的取值范围 是（ ） A. a 2 B. a 1 C. a 0 D. a 1 8．已知函数 f x x2 2x m ex 1 e x 1 的图象与 x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ） 1 1 A． B． C 1． 2 3 2 D．1 1 9 x y x y．已知函数 f x 满足 x, y R，3 f y 3 f x 9 9 f x f y ，且 f 1 ， 5 则 f x 的最大值是（ ） A 6 6． B． C．1 D．2 12 6 a, x 0 f x 10．函数 1 x ，若关于 x的方程 2 f 2 x 2a 3 f x 3a 0有五个不同的 1, x 0 e 零点，则 a的取值范围（ ） 3 A． 1,2 B． , 2 2 C． 1, 3 D． 1, 3 3 2 , 2 2 2 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。 11 2 2．若“ x2 3x 4 0”是“ x 2k 3 x k 3k 0”的充分不必要条件，则实数 k可以是（ ） A．﹣7 B．﹣3 C． 0 D． 7 12．下列关于函数 f x 2x 1 2的正确结论有（ ） A． f x 无对称轴 B． f x 无对称中心 f x x 1 1C． 有对称轴 D． f x 有对称中心 2 , 2 2 高一数学 高一数学知识竞赛 第 2 页 共 4 页 13．双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦 ex e x ex e x x x 函数 sh x ，双曲余弦函数 ch x ，双曲正切函数 th x e e x x ，且当 x 02 2 e e 时有 th x x，则下列选项正确的是（ ） A． sh x 2 ch x 2 1 B．函数 g x ch 2x ch x 的最小值是 0 C．若对任意实数 x，不等式 th ax2 th 4 2x 0恒成立，则 a 1 3 D． f x x 1 sh x ch x 1 1 ，则 f e f e 三、填空题：本题共 5小题，每小题 7分，共 35分。 3 2 3 2 14．化简 3 2 3 2 15 f x f x 2 f x x 0,1 f x 4x．已知奇函数 满足 ，当 时， a，则 f 101.5 16 16 m．已知函数 f x mx2 4x 2的定义域为 R，则函数 g m 4 的值域为4m x y 3 , x 117．若函数 2 的值域为 ,3 ，则实数 a的取值范围是 x a,x 1 18. a 0,b 0,c 1, f x bx3 a 2b 2x已知 2，若 x f x 0, x R x f f x 0, x R bc 2c 1，则 的最小值为a b c 1 高一数学 高一数学知识竞赛 第 3 页 共 4 页 四、解答题：本题共 2小题，共 47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（22分）设 a为实数，已知函数 f (x) x2 x | x a | 2a . (1)若 f (x)是R 上的单调函数，求 a的取值范围； (2)已知 a 1 . ①求 f (x)的最小 ... ...