任意角、弧度制以及任意角的三角函数 复习教学设计

任意角和弧度制 教材分析： 三角函数是高中数学函数主线上的一个重要的板块，是高中阶段最典型的周期函数。 本节课复习内容包括：角的概念，弧度制，任意角的三角函数，三角函数线.其中，角的概念，涉及到将锐角范围推广到任意角，是后面表示任意角、研究任意角三角函数值的基础；弧度制，将角度制下的角对应到实数，为后面定义三角函数做好铺垫；任意角的三角函数，则是借助单位圆，利用比值定义的方式，建立了角的集合与实数集之间的一一对应关系；三角函数线的引入，从几何图形的角度，让三角函数值的计算更加直观. 学情分析： 任意角、弧度制与任意角的三角函数，是高一学习的内容。从前段时间综合试卷的考试情况来看，学生对任意角（特别是角度范围的表示）存在许多困惑，对弧度制表示角还不能很好的适应，对一些特殊角的三角函数值存在混淆的情形。 通过对学生练习和考试情况进行分析，学生对相关知识遗忘较为严重。本节内容整体难度不大，通过教师的讲解，学生应逐步建立知识体系。 教学目标： 回忆角的概念，会判断象限角和终边相同的角； 能借助弧度制下的角，计算扇形的弧长、面积等； 掌握三角函数线的概念，能应用它分析与角的范围、三角函数值的范围相关的问题. 教学重点： 概念梳理：象限角，终边相同的角，三角函数线 公式使用：角度制、弧度制下的角的转化公式，扇形弧长、面积公式. 教学难点： 利用三角函数线研究三角函数值（取值范围）. 教具使用： 教学PPT 板书设计 标题：任意角、弧度制与任意角的三角函数 角的分类： 终边相同的角： 角的转化公式： 任意角三角函数的定义： （教室一体机） 扇形弧长： 扇形面积： 三角函数线： （解题过程板书） 教学流程： 一问一答，梳理知识 角是如何形成的？ 角的定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ． 角的符号是如何确定的？角的分类一：角按旋转方向分为 、 和 ． 何为象限角？我们所学习的角都是象限角吗？这些类型的角该如何表示？ 角的分类二：按照角的终边所处的位置分为 和 ． -300°是第几象限角？ 495°转化为弧度制下的角该如何表示？ 半径为1cm，圆心角为135°的扇形，其周长为多少？面积呢？ 三角函数值是如何定义的？各象限角与其三角函数值的符号与有何联系？ sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ (x≠0) 三角 函数 定义域 第一象 限角 第二象 限角 第三象 限角 第四象 限角 sinα ＋ ＋ － － cosα ＋ － － ＋ tanα ＋ － ＋ － 你能将sin70°，cos70°，tan70°按从小到大的顺序排列吗？ 考点探究，明晰规律 考点一　象限角与终边相同的角 例1(1)若角α的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的所有取值的集合是(　　) A．B． C．D． (2)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 1.表示区间角的三个步骤 1先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界. 2按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间. 3起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合. 2.象限角的两种判断方法 1图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角. 2转化法：先将已知角化为k·360°＋α0°≤α<360°，k∈Z的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角. 3.求或nθn∈N*所在象限的方法 1将θ的范围用不等式含有k表示. 2两边同除以n或乘以n. 3对k进行讨论，得到或nθn∈N*所在的象限. (1)设集合M＝，N＝，那么(　 ) A．M＝N B．M N C．N M D．M∩N＝ (2)已知角α的终边在图示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为 ． 考点二　扇形的弧长、面积公式 例2　( ... ...