2025~2026学年度（上学期）高三年级期中考试普教系列 数学测试卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A D C D B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AB ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． ①. 6 ②. 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.【答案】（1） （2）答案见解析 【小问1详解】 由题意知，的前项和，当时，， 当时，， 经检验，满足，的通项公式为； 【小问2详解】 证：， ， 又， 故. 16. 【答案】（1）； （2） 【小问1详解】 . 由， 故函数的单调增区间为 由， 故函数的对称中心为. 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位长度， 得的图象， 然后再向下平移1个单位长度，得的图象， 最后使图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变， 得到函数，即. . 所以. 17.【答案】（1）证明见解析 （2）4 （3） 【小问1详解】 因为，根据正弦定理得：. 又因为， 所以. 又为三角形内角，所以. 【小问2详解】 因为，，所以，， . 所以. 由正弦定理得，又，所以，. 由余弦定理得所以. 【小问3详解】 因为 . 由正弦定理 因为，所以，所以，当且仅当即时取等号.所以的最小值为. 18. 【答案】（1）； （2）0； （3）证明见解析. 【小问1详解】 依题意，，则有， 当时， ，又也满足，所以. 【小问2详解】 函数的定义域为，求导得，当时，，当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，因此，所以函数的最小值为0. 【小问3详解】 由（2）知，当时，，令，则， 则， 因此， 令， 于是， 两a式相减得， 因此，所以.. 19. 【答案】（1） （2）(ⅰ)答案见解析；(ⅱ). 【小问1详解】 当时，， 由，可得. 所以函数在点处的切线方程为：，即. 【小问2详解】 ，. (ⅰ)因为，. 当即时，在上恒成立，所以函数在上单调递增； 当即时，由；由. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. (ⅱ)由，可得，. 设，，则. 由；由. 所以在上单调递增，在上单调递减. 且当时，；；当时，, 当时，;当时，. 作出函数的大致图象如下： 要使有两个零点，需使与有两个交点，由图知，解得.所以当时，函数有两个零点.2025-2026学年度（上学期)高三年级期中考试普教系列 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 数学测试卷 9.下列说法中，正确的是（) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的， A.若向量是与云=(，2)同向的单位向量，则E 525 55 1.已知集合A=(log2x≤3.B={)≥}则AnB=( 8已妇向量a=日0,5=0，).则i在6上的设影狗量为[仔引 A1,8 B.(0.8 c.(0,3] o.[3.8] -7+4i 2复数：二引在复平面内对应的点位于（） c量=-).引能作为平面内所有向的姐底 A.直线2x+3y=0上 3 B.直线2x-3y=0上 D.己知ā=(1,2)，6=(3，x),则“ā，6夹角为锐角"是“x>-二的必要不充分条件 C直线3x+2y=0上 D.直线3x-2y=0上 10.已知函数f(x,g()的定义域均为R,且g(x)=2f(x+)-2,2f(x)+g(x-3)=2若 3.若函数f(x)=x-brx2+ar在[B3a,2+a上为奇函数，则a+b=() y=∫(x)的图象关于直线x=1对称，且f()=3,现有四个结论其中结论正确的为() A月 B月 c分 。月 Ag(0)=4 B.4为g(x)的周期 4.在等比数列{a}中，a,a6是方程x2+30x+36=0的两个根，则a。=（) Cg(x)的图象关于点(2, ... ...
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