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课件网) 5.4.2 课时2 正弦函数、余弦函数的性质（单调性与最值） 学习目标 1.掌握的单调性，并能利用单调性比较大小. 2.掌握的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 3.会求函数及单调区间. 复习回顾 函数 周期 最小正周期 奇偶性 正弦函数与余弦函数的周期性与奇偶性 2 2 奇函数 偶函数 新课学习 正弦函数在区间_____上单调递增， 在区间 0 -1 0 1 0 -1 IIIII 0 - - 观察如下正弦函数的图象，你能说说它的单调性吗？ -1 1 新课学习 IIIIIIIIIIIIIIII 0 1 -1 2 3 4 - - - -2 - 正弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1. 正弦函数的单调性 IIIIIIIIIIIIIIII 0 1 -1 2 3 4 - - - -2 - 新课学习 0 -1 0 1 0 -1 函数在区间_____上单调递增，其值从-1增大到1；在区间_____上单调递减，其值从1减小到-1. IIIIIIIIIIIIIIII 0 1 -1 2 3 4 - - - -2 - 新课学习 余弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1. 余弦函数的单调性 新课学习 正弦函数当且仅当 时取得最大值1， 当且仅当_____时取得最小值-1；余弦函数当且仅当_____时取得最大值1，当且仅当_____ 时取得最小值-1； IIIIIIIIIIIIIIII 0 1 -1 2 3 4 - - - -2 - R R 正弦函数与余弦函数的最（大、小）值 例题剖析 例1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值． （1）； （2）． 解：容易知道，这两个函数都有最大值、 最小值． （1）使函数取得最大值的的集合，就是使函数取得最大值的的集合 使函数取得最小值的的集合，就是使函数取得最小值的的集合； 函数的最大值是1＋1＝2；最小值是－1＋1＝0． 例题剖析 （2）令取得最大值的的集合，就是使取得最小值的z的集合}，由．所以,同理，使函数取得最小值的的集合是 函数的最大值是3，最小值是－3． 例题剖析 例2 不通过求值，比较下列各组数的大小： (1)； (2)与 分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小.为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小. 解：(1)因为正弦函数在区间上单调递增，所以>. (2) . 因为且函数在区间上单调递减， 所以即. 例题剖析 (2)与 方法提炼 三角函数值的大小比较策略 （1）利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转化到［，］或［，］内；对于余弦函数来说，一般将两个 角转化到［，0］或［，］内. （2）不同名的函数化为同名的函数. （3）自变量不在同一单调区间时，先化至同一单调区间内，借助正弦函数、余弦函数的单调性来比较大小. 例题剖析 例3 求函数,［，］的单调递增区间. 分析：令当自变量的值增大时，的值也随之增大，因此若函数在某个区间上单调递增，则函数在相应的区间上也一定单调递增. 解：令则. 因为的单调递增区间是［，］， 且由，得-. 所以，函数,［，］的单调递增区间是［-，］. 例题剖析 思考 你能求出函数,［-2］的单调递增区间吗？ ？ 方法提炼 用基本函数法求函数或的单调区间的步骤： 第一步，写出基本函数或的相应单调区间. 第二步，将“”视为整体替换基本函数的单调区间（用不等式表示）中的“”. 第三步，解关于的不等式. 方法提炼 对于形如 的三角函数的单调区间问题，当时，可先用诱导公式转化为，则的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间即为原函数的单调递增区间.余弦函数的单调性讨论同上.另外，注意Z这一条件不能省略. 随堂小测 1.判断正误： （1）正弦函数、余弦函数在R都是单调函数. ( ) （2满足. ( ) （3）函数［0,］的最大值为0. ( ... ...
