高三三调数学答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.AB 10 ACD 11.ABC 12. 甲是乙的充要条件 13. 14. 3.解：设，其定义域为，所以，故是上的奇函数；设，其定义域为，所以，故是上的奇函数；由图可知原函数是上的偶函数，从定义域上不符合的是，选项；选项是奇函数与偶函数相乘所得函数为奇函数，故A不符合；选项是奇函数与奇函数相乘所得函数为偶函数，故B符合． 4.解：因为，，两两的夹角相等，所以夹角为或，如果夹角为， 因为，所以得到， 如果夹角为，， 所以， 综上，或． 5.解：由题意可知：，是方程的两根，且， 则，可得，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为． 6.解：因为，由余弦定理得， 化简得，若，即，此时为直角三角形；若，则，此时为等腰三角形．综上，为等腰三角形或直角三角形． 7.解：由函数，则，设直线与相切，切点为， 可得切线斜率，又根据导数的几何意义可得， 从而得出，即得，，再由的意义可得图象的切线顺时针旋转角后落在了轴上，故有． 8.解：，，，令， 则，，即， ，， ， 解得 ． 9.解：对于，，故A正确．对于，在上的投影向量为，故B正确；对于，因为，则共线，则它们不能作为平面内所有向量的一组基底，故C错误；对于，若，夹角为锐角，则，且不能同向共线， 则，解得且，则前者可以推出后者，后者无法推出前者，故“，夹角为锐角”是“”的充分不必要条件，故D错误． 10.解：由题意，的最小正周期为，所以，解得， 根据，解得，结合，得，可知项正确；由，将图象上的所有点向左平移个单位长度， 可得，可知项不正确； 根据，结合可得在区间只有一个周期， 而，所以在仅有两个零点，只有个对称中心，可知项正确；由前面的分析，可得图象的对称轴为， 由对称性可知：当与关于直线对称时，取得最小值， 由得，此时． 当为偶数时，最小值为，最大值为； 当为奇数时，最大值为，最小值为，所以的最小值为．当或时，函数在上单调，此时取得最大值， ， 当或时等号成立，所以的取值范围为，可知项正确． 11.解：对于，的定义域为，， 所以在上单调递减，故A正确；对于，因为的定义域为，所以定义域关于对称．因为 ，所以关于点对称，故B正确；对于，由可得在上均单调递减， 所以在上各有个零点，所以． 当时， ，因为，所以． 因为，所以．因为，所以． 因为在上单调递减，且，所以，故C正确； 对于，令，得，即， 即，即． 又的三个零点为，，，所以 ， 所以， 所以．因为关于点对称，所以取时，关于点对称，则，故，解得此时，故D错误． 12. 甲是乙的充要条件 解：若为等差数列，设其公差为，则，，，故为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，若为等差数列，即为常数，设为， 即，故，当时，， 两式相减有：， 当时，，即，即时也成立， 故为等差数列，则甲是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件， 13.解：， 所以，由题意知，即对恒成立，． 14. 解：定义域为，， 有两个极值点，等价于在上有两个不等实根，， ，，，， ， 设， 则， 在上单调递减，， 即， 的最小值为． 15.解：； 令，则：， 即是等比数列，公比，， ，； ，是首项、公差的等差数列， ． 16.解：由，，得．在中，有，得，即． 在中，，所以，即， 又．于是， 即．因为，，， 所以， 得，即．则． 17.解：正项数列的前项和为，，且当时，， 当时，，解得，时，，解得，由时，由，可得， 两式相减可得，化为， 由，可得对，也成立， 所以数列是首项和公差均为的等差数列，则； 由得， 则， ， 两式相减可得 ， 则； 由，即，化为， 设，则， 可得数列为递减数列，而，，，，， 则不等式的解集为． 18.解：时，，， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减． 由题知在有两个不等实根， ， 令，，在上单调递增， ... ...
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