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课件网) 第3章 勾股定理 3.3 勾股定理的简单应用 随堂演练 知识回顾 问题引入 例题讲解 课堂小结 1.勾股定理的内容是什么？ 2.勾股定理的逆定理的内容是什么？ a2+b2=c2(a,b为直角边，c为斜边） Rt△ABC ，且∠C是直角. a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） Rt△ABC，且∠C是直角. 知识回顾 问题引入 尝试用勾股定理算一算 设设甲手机屏幕的长、宽分别为2x 英寸、x 英寸; 乙手机屏幕的长、宽分别为16y 英寸、9y 英寸 . 根据勾股定理,得 . . 分别解得，. 甲手机屏幕的面积为2x·x=2=12.1平方英尺； 乙手机屏幕的面积为16y·9y==12.5平方英尺. 所以，乙手机屏幕的面积更大. 例1.《九章算术》中有一“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ （1）若设折断处离地面高度为x尺，则竹子折断处到 竹梢的长度为 尺（用含x的代数式表示） （2）求折断处离地面的高度。 （3）反思：上述问题你有什么数学认识？ 例题讲解 B C A x (10-x) 3 解:如图,设BC的长为x尺，则AB的长为（10-x）尺． 由题得∠ACB= 90°， 根据勾股定理，得 OA2+OB2 = AB2， 即x2+32 = (10-x)2． 解得：x = 4.55. 答：折断处离地面有4.55尺. 问题·思考 你能利用勾股定理说明“垂线段最短”吗？ 如图，点P 在直线l 外,PA⊥l,垂足为A,Q 为直线l上不同于点A 的任意一点 . 因为PA⊥l,所以△APQ 为直角三角形 . 根据勾股定理,得PQ2 =PA2 +AQ2. 因为AQ>0, 所以PQ2=PA2+AQ2>PA2. 所以PA
