2.2.2 有理数加法的运算律 课件（共27张PPT）数学北师大2024版七年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.2 有理数加法的运算律 （1）－17；－17。　（2）－3；－3。　（3）－9；－9。　（4）－5；－5 第 1 页：封面 标题：2.2.2 有理数加法的运算律 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：加法交换律（a+b=b+a）与结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）的直观示意图 + 简便运算场景 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，知道运算律在有理数范围内仍然成立 能熟练运用加法运算律简化有理数的加法运算（如凑整、凑零） 经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 应用” 的探究过程，培养归纳推理能力 感受运算律的实用价值，体会数学的简洁美 第 3 页：情境导入 ——— 从 “整数加法” 到 “有理数加法” 左侧：回顾衔接（配小学知识图） 小学阶段：整数、小数加法的交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)） 示例：3+5=5+3，(2+7)+3=2+(7+3) 右侧：问题链引导 这些运算律在有理数加法中还成立吗？（比如负数参与加法） 用运算律能简化有理数加法吗？ 如何验证有理数加法运算律的正确性？ 结语：整数加法的 “简便法宝”——— 运算律，在有理数加法中是否依然管用？今天我们就来验证并应用它！ 第 4 页：新知探究 1——— 加法交换律（a+b = b+a） 上方：特例验证（分类型举例，配计算过程） 正数 + 正数：3 + 5 = 8，5 + 3 = 8 → 3 + 5 = 5 + 3 负数 + 负数：(-2) + (-4) = -6，(-4) + (-2) = -6 → (-2) + (-4) = (-4) + (-2) 正数 + 负数：(+6) + (-3) = 3，(-3) + (+6) = 3 → (+6) + (-3) = (-3) + (+6) 含 0 的加法：(-5) + 0 = -5，0 + (-5) = -5 → (-5) + 0 = 0 + (-5) 中间：规律总结（重点标注） 有理数加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变 字母表示：a + b = b + a（a、b 为任意有理数） 下方：思考与验证 提问：为什么交换律对有理数加法仍然成立？（数轴解释：加法是 “位置移动”，先移 a 再移 b 与先移 b 再移 a，最终位置相同） 小练习：验证 (-1.2) + (+3.5) 与 (+3.5) + (-1.2) 是否相等（答案：均为 2.3） 第 5 页：新知探究 2——— 加法结合律（(a+b)+c = a+(b+c)） 上方：特例验证（分类型举例，配计算过程） 同号结合：[(+2) + (+5)] + (+3) = 7 + 3 = 10；(+2) + [(+5) + (+3)] = 2 + 8 = 10 → 结果相等 异号结合：[(-4) + (+7)] + (-3) = 3 + (-3) = 0；(-4) + [(+7) + (-3)] = -4 + 4 = 0 → 结果相等 混合结合：[(+1) + (-2)] + (+4) = (-1) + 4 = 3；(+1) + [(-2) + (+4)] = 1 + 2 = 3 → 结果相等 中间：规律总结（重点标注） 有理数加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)（a、b、c 为任意有理数） 下方：数轴辅助理解 示例：[(+2) + (-5)] + (+4) 的数轴过程：先右移 2→左移 5→右移 4；与 (+2) + [(-5) + (+4)]：右移 2→（左移 5 再右移 4），最终均停在 + 1 处，验证和不变 第 6 页：核心应用 1——— 运算律的 “简化功能”（凑整、凑零） 标题：运算律帮你 “巧算” 有理数加法！ 核心技巧（配示例演示） 凑零法：将互为相反数的两数结合（和为 0） 示例：(-3) + (+5) + (+3) = [(-3) + (+3)] + (+5) = 0 + 5 = 5（利用交换律和结合律） 口诀：相反数，先结合，和为零，省步骤 凑整法：将和为整数的两数结合（简化计算） 示例：(+2.8) + (-3.5) + (+6.2) = [(+2.8) + (+6.2)] + (-3.5) = 9 + (-3.5) = 5.5 口诀：能凑整，先凑整，算得快，正确率高 同号结合法：将正数、负数分别结合（减少符号干扰） 示例：(+4) + (-7) + (-3) ... ...