2.2.5 有理数加减混合运算在实际中的应用 课件（共19张PPT）数学北师大2024版七年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2.5 有理数加减混合运算 在实际中的应用 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 －1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降. 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/(元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了 变化了多少元 第 1 页：封面 标题：2.2.5 有理数加减混合运算的实际应用 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：四大应用场景拼图（行程轨迹、收支账单、库存统计、水位变化）+ 混合运算算式贯穿其中 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 能准确识别生活中可转化为有理数加减混合运算的实际问题（行程、收支、库存、水位等） 掌握 “实际问题→数学建模→运算求解→解释结果” 的完整解题流程 能灵活运用加减混合运算技巧（统一代数和、运算律巧算）解决复杂实际问题 感受数学与生活的紧密联系，提升用数学知识解决实际问题的能力 第 3 页：情境导入 ——— 生活中的 “混合运算” 无处不在 左侧：生活场景展示（配真实图片） 导航行程：手机导航显示 “向前 500 米→左转 300 米→右转 200 米→掉头 100 米” 银行账单：工资到账 5800 元→房贷扣款 2300 元→生活费支出 1200 元→水电费扣款 350 元 仓库管理：进货 150 箱→出库 80 箱→退货 20 箱→补货 60 箱→出库 45 箱 气象监测：某日气温 “-2℃→上升 5℃→下降 3℃→上升 2℃→下降 4℃” 右侧：问题链引导 这些场景中，如何用正负数表示 “前进 / 后�———�“收入 / 支出” 等相反意义的量？ 如何将复杂的实际过程转化为加减混合算式？ 运算结果的正负、大小分别代表什么实际意义？ 结语：有理数加减混合运算不是抽象的算式，而是解决生活问题的 “工具”！今天我们就解锁它在四大核心场景中的应用技巧！ 第 4 页：核心方法 ——— 实际问题解题 “四步法” 标题：解实际问题，四步走稳！ 四步流程（配示意图 + 关键词） 定方向：确定正、负意义（如 “向东为正，向西为负”“收入为正，支出为负”） 关键：明确 “0 基准”（如原点、初始状态） 列算式：将实际过程转化为加减混合算式（按顺序记录每一步变化） 关键：“变化量” 直接对应有理数（增加为正，减少为负） 巧计算：统一成代数和，运用运算律简化计算（同号结合、凑零凑整） 关键：优先简化运算，减少计算错误 释结果：结合实际意义解释运算结果（正负表方向 / 增减，数值表大小） 关键：结果必须回归实际场景，不能只写数字 口诀总结 实际问题不用慌，四步解题帮你忙； 先定正负明方向，再列算式把量装； 巧算简化省步骤，最后解释要周详！ 第 5 页：场景应用 1——— 行程问题（含方位、距离） 标题：行程中的 “加减”：找准方向，算对距离 核心模型：最终位置 = 初始位置 + 各段位移的代数和（位移：方向 + 距离） 例题解析（配路线图） 例题：小亮从学校（记为原点 0）出发，周末骑行路线如下： ① 向东骑 3.5 千米（+3.5）→ ② 向西骑 2.8 千米（-2.8）→ ③ 向北骑 1.2 千米（+1.2）→ ④ 向西骑 0.5 千米（-0.5） （1）小亮最终相对于学校的位置在 ... ...