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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3.1 有理数的乘法 甲水库 乙水库 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少 第 1 页：封面 标题：2.3.1 有理数的乘法 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：数轴上乘法的直观演示（如 3×2=6 的位移叠加）+ 生活中乘法场景（分组计数、重复增减） 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则（符号判定 + 绝对值运算） 能熟练进行有理数乘法运算（含正数 × 正数、正数 × 负数、负数 × 负数、含 0 的乘法） 会用数轴和实际情境解释乘法结果的合理性，深化数形结合思想 体会乘法与加法的内在联系，感受数学法则的系统性 第 3 页：情境导入 ——— 从 “加法简便运算” 到 “有理数乘法” 左侧：生活实例（配示意图 + 加法算式） 重复增加：小明每天存 3 元（+3），4 天一共存多少元？（3+3+3+3=12）→ 可表示为 3×4=12 重复减少：小明每天花 3 元（-3），4 天一共花多少元？（-3+(-3)+(-3)+(-3)=-12）→ 可表示为 (-3)×4=-12 反向重复：小明每天存 3 元（+3），4 天前他比现在少多少元？（逆向思考：-（3+3+3+3）=-12）→ 可表示为 3×(-4)=-12 反向减少：小明每天花 3 元（-3），4 天前他比现在多多少元？（逆向思考：3+3+3+3=12）→ 可表示为 (-3)×(-4)=12 右侧：问题链引导 正数 × 正数、正数 × 负数、负数 × 负数的结果符号有什么规律？ 有理数乘法的结果，符号和绝对值分别如何确定？ 0 与有理数相乘的结果是什么？ 结语：有理数乘法是 “相同有理数相加” 的简便运算，今天我们就通过特例探究，解锁它的统一法则！ 第 4 页：新知探究 1——— 有理数乘法法则的提炼（分类型特例） 标题：从特例中找规律，提炼乘法法则！ 分类型探究（配算式 + 结果 + 符号分析） 乘法类型 实例算式 结果 符号规律总结 绝对值规律总结 正数 × 正数 3×4=？（3+3+3+3） 12 同号得正（正 × 正 = 正） 绝对值相乘（3×4=12） 正数 × 负数 3×(-4)=？（-3-3-3-3） -12 异号得负（正 × 负 = 负） 绝对值相乘（3×4=12） 负数 × 正数 (-3)×4=？（-3-3-3-3） -12 异号得负（负 × 正 = 负） 绝对值相乘（3×4=12） 负数 × 负数 (-3)×(-4)=？（逆向加法） 12 同号得正（负 × 负 = 正） 绝对值相乘（3×4=12） 任何数 ×0 5×0=？、(-6)×0=？、0×0=？ 0 ———（结果恒为 0） ———（结果恒为 0） 法则总结（重点标注，红色字体） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0； 互为倒数的两数相乘得 1（补充：乘积为 1 的两个数互为倒数，如 2×(1/2)=1，(-3/4)×(-4/3)=1）。 口诀记忆 有理数乘法要记牢，符号绝对值分开算； 同号得正异号负，绝对值相乘错不了； 任何数乘 0 都得 0，倒数相乘得 1 要记好！ 第 5 页：核心技能 1——— 有理数乘法的基本运算（分步骤演示） 标题：乘法运算三步走，符号绝对值不混淆！ 运算步骤（配示例：(-5)×(-3)、(-4)×6、7×(-2.5)、0×(-8)） 定符号：根据法则判断结果的符号（同号正、异号负）； 算绝对值：将两个数的绝对值相乘； 写结果：符号与绝对值组合，得到最终结果。 分类型示例解析 负数 × 负数（同号）：(-5)×(-3) 定符号：负 × 负 = 正 → 符号为 “+”； 算绝对值：5×3=15； 写结果：+15 → 15。 负数 × 正数（异号）：(-4)×6 定符号：负 × 正 = 负 → 符号为 “-”； 算绝对值：4×6=24； 写结果：-24。 正数 × 小数（异号）：7×(-2.5) 定符号：正 × 负 = 负 → 符号为 “-”； 算绝对值：7×2.5=1 ... ...
