5.2.2 用移项法解一元一次方程 课件（共27张PPT）数学北师大2024版七年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2.2 用移项法解一元一次方程 1．什么是等式的基本性质？ 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 第 1 页：情境导入 ——— 从 “等式性质” 到 “移项技巧” 复习回顾（衔接上节课）： 用等式性质解方 3x + 5 = 14： 第一步：两边同时减 5 → 3x + 5 - 5 = 14 - 5 → 3x = 9（性质 1）； 第二步：两边同时除以 3 → x = 3（性质 2）。 思考：“两边同时减 5” 能否简化成更直接的操作？左边的 + 5 到了右边为什么变成 - 5？ 生活类比（配图提示：搬家时物品 “移动位置” 需遵循规则）： 把方程中的项比作 “家具”，从等号一边移到另一边，需要 “变号”（如同家具搬家后调整摆放方向），才能保持方程平衡，这就是 “移项” 的核心逻辑。 第 2 页：核心概念 ——— 移项的定义与原理 移项的定义： 把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，并且改变该项的符号，这种变形叫做移项。 移项的原理（源于等式性质 1）： 例如：方程 3x + 5 = 14，两边同时减 5（性质 1）→ 3x = 14 - 5； 本质：左边的 + 5 移到右边变为 - 5，相当于 “两边同时减 5”，只是省略了中间步骤，直接体现为 “移项变号”。 关键词强调： “移项” 必须 “变号”（加变减、减变加）； 未移动的项，符号保持不变； 移项的目的：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，使方程化为 “ax = b（a≠0）” 的形式。 第 3 页：移项法解方程的规范步骤 去括号（若有括号，后续章节详细讲解，本节暂用无括号方程）； 移项：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号； 合并同类项：将左边的同类项合并，右边的常数项合并，化为 “ax = b” 的形式； 系数化为 1：两边同时除以未知数的系数 a（或乘 1/a），得 x = b/a； 验证（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等。 口诀记忆：移项变号是关键，未知左来常数右；同类项要先合并，系数化 1 得答案。 第 4 页：实例解析 ——— 移项法求解过程示范 例 1：解方 2x + 3 = 9 步骤 1：移项（常数项 + 3 移到右边变 - 3）→ 2x = 9 - 3； 步骤 2：合并同类项 → 2x = 6； 步骤 3：系数化为 1（两边除以 2）→ x = 3； 验证：左边 = 2×3 + 3=9 = 右边，解正确。 例 2：解方 5x - 7 = 3x + 5 步骤 1：移项（含未知数的项 3x 移到左边变 - 3x，常数项 - 7 移到右边变 + 7）→ 5x - 3x = 5 + 7； 步骤 2：合并同类项 → 2x = 12； 步骤 3：系数化为 1 → x = 6； 验证：左边 = 5×6 - 7=23，右边 = 3×6 + 5=23，解正确。 例 3：解方 4x - 2 = 10 - 2x 步骤 1：移项（-2x 移到左边变 + 2x，-2 移到右边变 + 2）→ 4x + 2x = 10 + 2； 步骤 2：合并同类项 → 6x = 12； 步骤 3：系数化为 1 → x = 2； 验证：左边 = 4×2 - 2=6，右边 = 10 - 2×2=6，解正确。 第 5 页：移项与等式性质的对比 ——— 为何移项更便捷 方法 解方程 3x - 4 = 5x - 10 的过程 核心区别 等式性质法 1. 两边同时减 3x → -4 = 2x - 10；2. 两边同时加 10 → 6 = 2x；3. 两边同时除以 2 → x = 3 步骤繁琐，需多次写 “两边同时运算” 移项法 1. 移项（5x 移左变 - 5x，-4 移右变 + 4）→ 3x - 5x = -10 + 4；2. 合并同类项 → -2x = -6；3. 系数化为 1 → x = 3 一步完成项的移动，步骤简洁，聚焦 “变号” 结论：移项法是等式性质 1 的简化形式，减少重复步骤，提高解题效率，是解一元一次方程的核心方法。 第 6 页：易错辨析 ——— 移项常见 “雷区” 错误类型 错误解法（以方程 2x + 5 = x - 3 ... ...