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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第六章 数据的收集与整理 6.3.2 频数直方图 根据七（1）班全班学生部分数据表，思考以下几个问题： （1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？ （2）该班大多数人的身高处于什么范围？ （3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看. 问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 第 1 页：情境导入 ——— 如何展示 “连续数据的分布规律”？ 生活案例（配图提示：连续数据统计场景）： 案例 1：某班 40 名同学的数学成绩（单位：分）：65、72、88、95、78、68、82、75、90、85、…（数据连续分布在 60-100 分之间）； 案例 2：某小区 50 户居民的日均用水量（单位：吨）：1.2、2.5、3.1、1.8、2.3、3.5、2.8、…（数据连续分布在 1-4 吨之间）； 思考：这类数据的特点是什么？（连续取值、分布在一定区间内）用扇形图（比例）或条形图（离散数量）能清晰展示其分布规律吗？如何直观呈现 “哪个区间的数据最多、哪个区间最少”？ 核心认知：频数直方图的本质是 “用长方形的高度表示某一区间内数据的频数”，能清晰展示连续数据在不同区间的分布特征，帮助我们快速判断数据的集中趋势。 第 2 页：核心概念 ——— 频数、组距、频数直方图的构成 关键术语定义（结合案例理解）： 频数：落在某个区间内的数据个数（如成绩在 80-90 分之间的有 12 人，“12” 就是这个区间的频数）； 组距：每个区间的长度（如成绩分为 60-70、70-80、80-90、90-100，组距 = 10 分）； 分组：将连续数据按一定组距划分为若干区间（称为 “组”），注意：区间左闭右开（如 60≤x<70、70≤x<80），避免数据重复统计； 频数直方图：由横轴（表示数据区间）、纵轴（表示频数）和若干等宽长方形组成，长方形的宽度 = 组距，高度 = 频数； 核心构成要素（配图提示：标注完整的频数直方图）： 横轴：标注数据区间（如成绩区间、用水量区间），注明组距； 纵轴：标注频数（数据个数），刻度均匀； 长方形：每个区间对应一个长方形，宽度一致（组距），高度对应频数； 适用场景：当数据是连续型（如长度、分数、时间）且需要展示 “分布区间特征” 时（如成绩集中在哪个分数段、用水量集中在哪个范围），优先选择频数直方图。 第 3 页：数据分组的关键技巧（重点） 绘制频数直方图的核心前提是 “科学分组”，分组不当会导致数据分布特征失真，具体步骤与技巧： 确定分组步骤： 步骤 1：找出数据的最大值和最小值（如成绩：max=98 分，min=62 分）； 步骤 2：计算极差（极差 = 最大值 - 最小值，如 98-62=36 分）； 步骤 3：确定组距和组数（组数 = 极差 ÷ 组距，结果取整数，通常组数为 5-10 组为宜）； 示例：极差 36 分，组距取 10 分，组数 = 36÷10≈4 组（分为 60-70、70-80、80-90、90-100）； 步骤 4：划分区间（左闭右开），确保覆盖所有数据（如最小值 62 分包含在 60-70 区间，最大值 98 分包含在 90-100 区间）； 分组易错提醒： 组距要统一（不能有的区间 10 分、有的区间 15 分）； 区间不重叠、不遗漏（如 60-70、70-80，避免 60-70、71-81）； 组数不宜过多或过少（过多导致数据分散，过少导致特征不明显）。 第 4 页：频数直方图的绘制步骤（实操） 绘制频数直方图的规范步骤（口诀：“找最值，算极差，定组距，分区间，计频数，画图形”）： 数据预处理：收集并整理原始数据（如 40 名同学数学成绩）； 分组（按第 3 页技巧）： 示例：成绩数据（62、65、68、72、75、…、95、9 ... ...
