第二章 有理数及其运算【章末复习】 课件（共71张PPT）数学北师大2024版七年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 章末复习 一、有理数的基本概念 一、知识框架（总览全局） 二、核心知识点梳理（夯实基础） （一）有理数的相关概念 正数与负数： 正数：大于 0 的数（如 + 3、2.5，可省略 “+”）； 负数：小于 0 的数（如 - 5、-1.8，“-” 不可省略）； 0：既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。 有理数分类（两种标准）： 按定义分：整数（正整数、0、负整数）+ 分数（正分数、负分数）； 按符号分：正数（正整数、正分数）+ 0 + 负数（负整数、负分数）。 数轴： 三要素：原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度（统一）； 性质：数轴上的点与有理数一一对应，右边的数总比左边的数大。 相反数： 定义：只有符号不同的两个数（如 3 与 - 3、-2.1 与 2.1）； 性质：互为相反数的两数和为 0（a + (-a) = 0）；0 的相反数是 0； 数轴表示：关于原点对称（到原点距离相等）。 绝对值： 定义：数轴上表示数 a 的点到原点的距离（记为 | a|）； 性质： 非负性：|a| ≥ 0（绝对值最小的数是 0）； 符号法则：|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）； 常用结论：|a| = |b| a = b 或 a = -b。 倒数： 定义：乘积为 1 的两个数（如 2 与 1/2、-3/4 与 - 4/3）； 注意：0 没有倒数；互为倒数的两数符号相同；倒数等于本身的数是 1 和 - 1。 科学记数法： 表示形式：a×10 （1 ≤ |a| < 10，n 为整数）； 确定 n 的方法：原数绝对值≥10 时，n 为正整数，n = 整数位数 - 1；原数绝对值 < 1 时，n 为负整数，n = -（第一个非 0 数字前 0 的个数）。 （二）有理数的运算 加法运算： 法则（符号优先）： 同号相加：取相同符号，绝对值相加（如 3 + 5 = 8，-2 + (-3) = -5）； 异号相加：取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值（如 4 + (-7) = -3，-5 + 9 = 4）； 互为相反数相加得 0（如 6 + (-6) = 0）；0 加任何数得原数。 减法运算： 法则：减去一个数等于加这个数的相反数（a - b = a + (-b)）； 关键：将减法转化为加法，统一成 “加” 运算后再计算。 乘法运算： 法则（符号优先）： 同号得正，异号得负，绝对值相乘； 任何数乘 0 得 0；多个非 0 数相乘，积的符号由负因数个数决定（奇负偶正）。 除法运算： 法则：除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数（a ÷ b = a×(1/b)，b≠0）； 符号规则：同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以任何非 0 数得 0。 乘方运算： 定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算（记为 a ，a 叫底数，n 叫指数）； 符号规则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0 的任何正次幂是 0； 易错提醒：-a 与 (-a) 的区别（如 - 2 = -4，(-2) = 4）。 混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号的先算括号内（小括号→中括号→大括号）； 同级运算从左到右依次进行。 三、易错点辨析（规避陷阱） 易错点 错误示例 正确认知 绝对值非负性忽略 认为 “ a 乘方符号错误 计算 (-3) = -9、-3 = 9 负数的偶次幂为正（(-3) =9），-a 是 a 的相反数（-3 =-9） 减法转化错误 计算 3 - (-2) = 1 减去负数等于加正数，3 - (-2) = 3 + 2 = 5 多个数相乘符号判断错误 计算 (-1)×(-2)×(-3) = 6 负因数个数为 3（奇数），积为负，结果应为 - 6 科学记数法 a 的范围错误 表示 123000 为 12.3×10 1 ≤ 倒数与相反数混淆 认为 “-2 的倒数是 2” 倒数是乘积为 1，-2 的倒数是 - 1/2；相反数是符号相反，-2 的相反数是 2 四、典型例题（学以致用） 例 1：有理数概念辨析 题目：下列说法正确的是（ ） A. 0 是最小的有理数 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 互为倒 ... ...