2.5.1 椭圆的标准方程 教学设计（表格式）-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

课 题 2.5.1椭圆的标准方程 学科年级 数学高二 教材版本 人教B版 课型 授课教师 授课日期 课节 授课对象 授课地点 一、教学内容分析 《椭圆的标准方程》是圆锥曲线的第一课时，它是解析几何的重要内容之一.在此之前学生已经学习了直线、圆，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识，椭圆为进一步学习双曲线，抛物线奠定良好的理论基础.椭圆是一种重要的模型，在日常生产、生活和科学技术上应用广泛。因此，本节课内容十分重要，不仅知识上具有承前启后的作用，而且还具备现实意义。 二、教学目标 目标与素养 结合实际动手操作，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次。 类比建立圆的方程的方法，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次。 情节与问题 通过生活中与自然界中出现的椭圆形状的物品，让学生感受椭圆的存在，类比圆的知识，进而提出问题：椭圆的定义是什么？引出课题。然后从实验入手，帮助学生直观感受椭圆的画法，然后引导学生进入第一个探究得到椭圆的定义，第二个探究研究如何建系得到最恰当的椭圆的方程，学习新知。 内容与节点 椭圆及其标准方程是本章的第一节内容，是在学生初步具备了解析几何的思想与坐标法研究曲线问题的经验后继续学习的新内容。通过本节内容的学习，为后面研究椭圆的几何性质、双曲线、抛物线等内容提供基本模式和学习经验 过程与方法 问题驱动式教学与探讨式教学，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围，让学生自觉主动地创造性地骑一分析问题、讨论问题、解决问题，使学生在获得知识地同时，也能掌握方法、提升能力，培养学生研所数学知识地欲望，发展学生地数学抽象、直观形象、数学运算与逻辑推理核心素养。 三、教学重点、难点 重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程； 难点：椭圆标准方程的推导过程. 四、学情分析 在学习椭圆的标准方程之前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，并对运用坐标法研究几何问题也有了初步的认识.因此，我们可以充分相信在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力.但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，在学习过程中难免会有些困难.如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍. 五、教学策略设计 本节课的设计力图体现“教师为主导，学生为主体”的教学设想，在教学过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、分析、推理、交流、合作、小结、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，激发学生学习数学的热情和兴趣。 六、教学资源准备 教师为每个小组准备一张白色卡纸，一条细绳；学生自备铅笔． 七、教学过程 教学环节 预设教师活动 预设学生活动 设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课 在宇宙中许多天体的运行轨道也是椭圆，生活中也有许多椭圆形的实际例子。由此看来，若要探索浩瀚宇宙的奥秘，解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题，需要对椭圆这一图形进行研究.今天我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程.那么什么是椭圆呢？怎么画椭圆呢？ 多媒体引入新课，形象生动，激发学生们的学习兴趣，培养学生数学抽象能力。 动 手 实 验 探 索 新 知 (1)取一条长度为2a的细绳。 (2)把它的两端用图钉固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板） 学生小组合作实验作图 通过画椭圆，让学生经历知识的形 ... ...