第二单元 平面向量基本定理及坐标表示 一周一测基础知识专项训练（含答案）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第二单元　平面向量基本定理及坐标表示 【一周一测基础知识专项训练】 单项选择题 1.[2024合肥一六八中学高一期末]设平面向量=(3,-6),点A(-1,2),则点B的坐标为(　　) A.(-2,4) B.(2,-4) C.(-4,8) D.(4,-8) 2.[2025郑州一中、洛阳一高、安阳一中等校高一联考]已知向量a=(6,10),b=(-6,-10),则a与b(　　) A.互为相等向量 B.互为相反向量 C.相互垂直 D.均为零向量 3.[2025邢台一中高一期中]如图,分别用基底{i,j}表示向量a,b,c,则a+b+c=(　　) A.(-4,6) B.(-6,0) C.(-2,-4) D.(0,2) 4.[2024成都树德中学高一期中]已知点O(0,0),向量=(2,3),=(6,-3),点P是线段AB的一个三等分点,则向量的坐标为(　　) A.(,0) B.(,-2) C.(,0)或(,-4) D.(,-2)或(,-4) 5.[2025衡水二中高一调研]已知向量a=(2,0),b=(sin α,),若向量b在向量a上的投影向量c=(,0),则|a+b|=(　　) A. B.3 C.2 D.7 6.[2025哈师大附中高一期末]已知O为坐标原点,若不重合的三点A(1,3),B(m-1,4),C(2,m+1)共线,则=(　　) A.(1,0) B.(1,1) C.(1,-1) D.(0,1) 7.[2025运城中学高一月考]如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,G为△OAB的重心,若=x+y,则x-y=(　　) A. B. C. D. 8.【情境创新】[2025合肥一中、六安一中等校高一联考]一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示,该窗有两个正方形,将这两个正方形(它们有共同的对称中心与对称轴)单独拿出来放置于同一平面,如图2所示.已知AB=6分米,FG=3分米,点P在正方形ABCD的四条边上运动,当·取得最大值时,与夹角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 多项选择题 9.[2025雅礼中学高一月考]下列各组向量中,能作为基底的是(　　) A.e1=(1,0),e2=(0,1) B.e1=(1,2),e2=(-2,1) C.e1=(3,-4),e2=(-3,4) D.e1=(2,6),e2=(-1,-3) 10.[2025温州中学高一期末]已知点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(-1,3),若点C满足=-,BD⊥OA,垂足为D,则(　　) A.||= B.∠AOB是锐角 C.·=-13 D.=(,) 11.[2025河南省实验中学高一月考]如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2BC=2CD=2DA,M为线段BC的中点,AM与BD交于点N,P为线段CD上的一个动点,则(　　) A.=+ B.向量与共线 C.S△BCN∶S△ACN∶S△ABN=1∶2∶2 D.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为 填空题 12.[2025全国二卷]已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则|a|=　　　　. 13.【开放创新】[2025苏州中学高一期中]在△ABC内部(不包括边界)有点M,满足3=2+x,请写出一个满足题意的实数x的值:　　　　.(只要填写一个即可) 14.[2025江苏省徐州市高一期中]在△ABC中,O是BC边上靠近B的四等分点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,设=m,=n,其中m>0,n>0,则ln m+ln n的最大值为　　　　. 解答题 15.(13分)[2025潍坊一中高一期中]已知向量a=(1,2),b=(-3,2). (1)若(ka+2b)∥(2a-b),求实数k的值; (2)若向量c=(x,y)满足c=(y-2)a-xb,求与c垂直的单位向量的坐标. 16.(15分)【教材变式】[2025徐州一中高一期中]已知点A(1,1),B(3,-1),C(k,3). (1)若△ABC为等腰三角形,求实数k的值; (2)若四边形ABCD为矩形,求·的值. 17.(15分)[2024苏州中学高一期中]已知向量,不共线,点P满足=x+y,x,y∈R.证明: (1)若x=y=,则点P是线段AB的中点; (2)x+y=1是A,B,P三点共线的充要条件. 18.(17分)[2024重庆南开中学高一期中]已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,若=e1-e2,=2e1+λe2,=e1+e2,且A,P,C三点共线. (1)求实数λ的值. (2)若e1=(1,0),e2=(0,1). (i)求||; (ii)若D(-2,4),A,B,C,D恰好构成平行四边形ABCD,求点A的坐标. 19.(17分)[2025长春外国语学校高一月考]如图,在直角梯形ABCD中,=2,BC=CD=2,点E为CD的中点,以A为圆心、AD为半径作圆交AB于点G,点P为劣弧(包含D,G两点)上的一点,AC与劣弧、BE分别交于点F,H. (1)求向量与的夹角α的余弦值; ... ...