§3.1.1方程的根与函数的零点 教学目标： 1理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程重要的关系，掌握零点存在的判定条件。 2零点存在性的判定，启发—探究法来解决问题。 3在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 教学重点难点： 重点：方程的根与零点的概念及存在性的判定。 难点：零点的确定。 环节 教学内容设置 师生双边互动 创 设 情 境 提出问题： 对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？ 方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？ 我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？ 引出课题；方程的根与函数的零点 思考：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？ 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程与函数 方程与函数 方程与函数 ① ② ③ 通过对一次方程与一次函数的对比，让学生们发现一次方程的根与一次函数图象的关系，进而引出课题 师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念。 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流。 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ 组 织 探 究 函数零点的概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 函数零点的意义： 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 函数零点的求法： 求函数的零点： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法。 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： 代数法； 几何法。 二次函数的零点： 二次函数 １）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． 师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况． 组 织 探 究 ２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． 生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论． 零点存在性的探索： （Ⅰ）观察二次函数的图象： 在区间上_____（有/无）零点； _____，_____, ·_____0（＜或＞）。 在区间上_____（有/无）零点； ·____0（＜或＞）。 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考． 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系． 生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析． 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用． 环节 教学内容设置 师生互动设计 尝 试 练 习 例1：求下列函数的零点 （1） （2） 总结零点的求法、说出求零点的步骤。 例2若方程在（0,1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ） a＜-1 a＞1 -1＜a＜1 0＜a＜1 练一练： 1.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内 （ ） A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点 2.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
