第一章 1.1 1.1.1 一、选择题 1．下列语句中是命题的是导学号 641500012 ( ) A．|x＋a| B．0∈N C．集合与简易逻辑 D．真子集 [答案] B [解析] 由命题定义知选B. 2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是导学号 641500013 ( ) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 [答案] B [解析] 本题主要考查空间直线的位置关系，(A)如l1、l3共面为α，而l2⊥α，则A不对；(B)正确(C)可形成3个平面；(D)l1、l2、l3共点可形成3个平面，故选B. 3．下列命题中真命题的个数为导学号 641500014 ( ) ①面积相等的三角形是全等三角形 ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0 ③若a>b，则a＋c>b＋c ④矩形的对角线互相垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案] A [解析] 只有③正确． 4．给出下列四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 其中真命题的个数有导学号 641500015 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 [答案] B [解析] ①②④都是真命题． 5．设a，b，c是任意非零平面向量，且两两不共线，则 ①(a·b)c＝(c·a)b； ②|a|－|b|≤|a－b|； ③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中真命题为导学号 641500016 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ [答案] D [解析] ①向量的数量积不满足结合律；③(b·c)a－(c·a)b与c互相垂直．所以②④正确． 6．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中是假命题的是导学号 641500017 ( ) A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交 [答案] D [解析] 画出这两条直线与两个平面位置关系的草图，结合图形判断真假．如图，设α∩β＝c，a⊥α，b⊥β，但a，b却没有相交，故D是假命题． 二、填空题 7．给出下列命题： 导学号 641500018 ①若ac＝bc，则a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有两个实根； ③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0； ④若p>0，则p2>p； ⑤正方形不是菱形． 其中真命题是_____，假命题是_____． [答案] ③ ①②④⑤ 8．下面是关于四棱柱的四个命题：导学号 641500019 ①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是_____(写出所有真命题的编号)． [答案] ②④ [解析] ②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如斜四棱柱． 三、解答题 9．判断下列命题的真假： 导学号 641500020 (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数； (3)能被6整除的数既能被3整除，也能被2整除． [解析] (1)y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x T＝＝π，故为真命题． (2)y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上是增函数，为假命题． (3)命题可写成若一个数能被6整除，则它既能被3整除，也能被2整除，显然为真命题. 一、选择题 1．“若x>1，则p”为真命题，那么p不能是导学号 641500021 ( ) A．x>－1 ... ...
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