构建“关系”模型 深化概念理解 ———倍数与因数 ”联结教学实录与解析 在小学阶段，“倍数与因数”是整数学习中的重要概念，旨在让学生理解倍数与因数是一种相互依存的关系。可是在实际的教学中，我们不难发现，对于此知识单元，由于概念之多，学生掌握不易，起始课的教学就尤为重要。在新课标理念下，我们不仅仅要着眼于让学生知道“什么是倍数和因数”，更重要的是引导学生经历知识的形成过程，理解概念背后的数学关系，实现核心素养的协同发展。因此，本节课教学中，我重点引导学生探究“倍数与因数”的结构本质———整数之间一种相互依存的关系。让学生经历从式出发，联结构建“关系”模型，深刻认识倍数与因数这两个核心概念及其内在联系。 教学目标 使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和合数。 2.能根据2，5和3的倍数的特征，正确判断2，5和3的倍数。 让学生获得成功体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度。 [教学重点] 使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和合数。 [教学难点] 正确判断2，5和3的倍数，让学生获得成功体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度 一、创设情境，建立联结 师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，谁能说一说自己与妈妈的关系是什么？ 生 1：母子关系。 生2：母女关系。 师：那么你们与老师又是什么关系呢？ 生：师生关系。 师：能不能单独说老师是师生关系呢？ 生：不能，要说和谁是师生关系。 师小结：是啊，人与人之间的关系不是独立的，是相互依存的。在数学王国里，也有一些存在着相互依存关系的数，它们就是倍数与因数。(板书课题) 师：看到这个课题，你们有什么想问的 生1：什么是因数 什么是倍数 生2：因数与倍数是什么关系？ 师：大家都很善于提出问题，带着这些问题，让我们开始今天的研究。 【解析：先让学生说一说人与人之间的关系，通过述说，学生初步感知到，“关系”不是独立存在的，而是相互依存的。进而对探究新知埋下了伏笔：数学王国里的“倍数”与“因数”究竟是什么？它们又是一个怎样的关系？】 二、列式解答，初步感知 师：让我们带着这些疑问，一起进入今天的学习。请看大屏幕，你能算一算两班各有多少人吗？ 生1：左边一共有36人，因为一排有9人，有4排。列式为9×4=36（人） 生2：右边这里有35人，因为一排有5人，有7排。列式为5×7=35（人） 【解析：从生活中的数学问题引入，通过列乘法算式来解决这个问题是轻车熟路的事情。同时，学生也初步感知了倍数与因数的关系，为后面正确理解倍数与因数的概念提供了素材，做好了铺垫作用。】 三、以式立意，内化关联 师：刚才大家在解决这个问题的时候，都列出了乘法算式。回顾一下，它们在乘法算式中都有怎样的等量关系呢？ 生：乘数×乘数=积。 师：是的，这是咱们三年级学的知识，而咱们今天要研究的倍数与因数，就藏在这个乘法算式里。请看“认一认”。 师：认完了吗？谁来说说看，你知道了什么？大家可以结合一个具体的式子来说说看，把你了解到的关于倍数与因数的知识和大家说一说。 生1：在算式9×4=36中，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 生2：在算式5×7=35中，35是5和7的倍数，5和7是35的因数。 师：你觉得他们说得有道理吗？ 师：看来同学们都会根据乘法算式找到倍数与因数了，下面我们就来试一试吧。 （出示一组算式） 师：是不是所有像这样的乘法算式都能找到倍数与因数呢？为什么？ 生：不是的，比如0.5×7＝3.5，算式中存在小数，不在非零自然数的范围内，所以不存在倍数与因数。 师：的确如此，我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 师：了解了倍数与因数的研究范围，接下去就请大家结合一个具体的乘法式子 ... ...
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