四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二上学期期中考试数试题（图片版，含答案）

射洪中学高2024级高二上期半期考试 数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A B D C B D A AD BC ABD 填空题 12.-1 13. 33 14. 0, 1 2 8.【详解】由圆方程知圆心为C(-2,0)，半径为 1， 因为QA,QB为圆的切线，所以AB⊥QC，CA⊥QA,CB⊥QB， QA = QB ， S四边形QACB= QA AC = QA ，要使得S四边形QACB最小，只要 QA 最小， 由切线长公式知，只要 QC 最小. -2+0-2 当QC⊥ l时， QC min= = 2 2，此时 QA = QC 2- CA 2 = 7 ,2 所以S四边形QACB的最小值是 2 7，故选：A. 10.【解析】对于A，圆C：x2+ y2- 4x+ 8y- 2m= 0的标准方程为 x-2 2 + y+4 2 = 20+ 2m， 所以圆心C 2,-4 ，半径 r= 20+2m， 由圆C的半径为 2，则 20+2m= 2，解得m=-8，故A错误； 对于B，因为直线 l方程为 4x- 3y- 8= 0， 4×2-3× -4 -8 则圆心C 2,-4 到直线 l的距离 d= = 125 > 2，所以直线 l与圆C相离，故B正确；42+ -3 2 对于C，因为圆心C 2,-4 到直线 l的距离 d= 125 ， 12 2 2 由 d- r= 5 - 2= 5 ，所以到直线 l的距离等于 5 的P点只有 1个，故C正确. 3 对于D，因为直线 l垂直的直线斜率为- 4 ， 则过圆心C且与直线 l垂直的直线方程为 y- -4 =- 34 x-2 ，即 3x+ 4y+ 10= 0，故D错误；故选：BC. 11.【解析】对于A：△AA1D的面积不变，点P到平面AA1D1D的距离为正方体棱长， 所以三棱锥P-AA1D的体积不变， 且V 1P-A = S AB= 1 × 1 × 2× 2× 2= 4 ，所以A正确； 1A1D 3 △AA1D 3 2 3 对于B：以D为原点，DA,DA,DD1所在的直线分别为 x轴、y轴和 z轴，建立空间直角坐标系， 可得A1 2,0,2 ,D1 0,0,2 ,C1 0,2,2 ， 设P x,2-x,0 ,0≤ x≤ 2，则D1P= x,2-x,-2 ，A1C1= -2,2,0 ， D1P A1C1 x-1 设D1P与A1C1所成角为 θ，cosθ= cos= = ， D1P A1C1 x-1 2 +3 因为 0≤ x-1 ≤ 1， 当 x-1 = 0时，可得 cosθ= 0，所以 θ= π2 ， x-1 当 0< x-1 ≤ 1时，cosθ= = 1 ≤ 1 ， x-1 2 +3 x-1+ 3 2x-1 由 θ∈ 0, π π π2 ，所以 3 ≤ θ< 2 ， π π 所以异面直线D1P与A1C1所成角的取值范围是 3 , 2 ，所以B正确； 对于C，由B1 2,2,2 ,D1 0,0,2 ,C 0,2,0 ,F 2,1,2 ， 高二数学 第1页 共4页 参考答案 设P m,n,0 ，0≤m≤ 2,0≤n≤ 2,则CB1= 2,0,2 ，CD1= 0,-2,2 ，FP= m-2,n-1,-2 ， 设平面B1CD1的一个法向量为n= a,b,c ，则n CD1=-2b+ 2c= 0,n CB1= 2a+ 2c= 0， 取 a= 1，可得 b=-1,c=-1 ，所以n= 1,-1,-1 ， 因为PF 平面B1CD1，所以FP n = m-2 - n-1 + 2= 0，可得n=m+ 1， 所以 FP = m-2 2 + n-1 2 +4= 2m2-4m+8= 2 m-1 2 +6≥ 6， 当m= 1时，等号成立，所以C错误； 对于D：因为直线AP与平面ABCD所成的角为 45°， 由AA1⊥平面ABCD，得直线AP与AA1所成的角为 45°， 若点P在平面DCC1D1和平面BCC1B1内， 因为∠B1AB= 45°，∠D1AD= 45°，故不成立； 在平面ADD1A1内，点P的轨迹是A1D= 2 2； 在平面ABB1A1内，点P的轨迹是AB1= 2 2； 在平面A1B1C1D1内，作PM⊥平面ABCD，如图所示， 因为∠PAM= 45°，所以PM=AM， 又因为PM=AB，所以AM=AB，所以A1P=AB， 所以点P的轨迹是以A1点为圆心，以 2为半径的四分之一圆， 所以点P 1的轨迹的长度为 4 × 2π× 2= π， 综上，点P的轨迹的总长度为 π+ 4 2，所以D正确.故选：ABD. 2 2 13.【解析】不妨设F2 c,0 a2-b2=c2,c>0 ，则 PF = b 1- c b2 2 = a ， F1F2 = 2c,a 2 2 2 又△F b1PQ为等边三角形，则 a × 3= 2c a -c 2c a = ，3 即 3a2- 3c2= 2ac, ∴ 3e2+ 2e- 3= 3e-1 e+ 3 = 0， 3 3 解之得 e= 3 ，负根舍去.故答案为： 3 . 14.【解析】该问题等价于 y=mx- 1与 y=- 1-(x-1)2有两个不同交点， 对于 y=- 1-(x- )2 y≤01 等价于 - ，即半圆， x 1 2 +y2=1 y 2，0 l2 对于 y=mx- 1，该直线过定点 0，-1 ， O ... ...