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课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第六章 数据的分析 6.1.1平均数与方差--众数与算术平均数 什么是平均数？如何计算平均数？ 将几个不全相等的数，通过移多补少的方法使它们相等，这个相等的数就是平均数．平均数的计算公式：总数量÷总份数＝平均数. 故事导入 小马想要过一条河流.小松鼠对小马说：这条河平均水深1米，太危险了.小马说：我的身高已经长到1米5了，上一次都轻松过河了，这次就更没有问题了. 请问小马过河有危险么？ 第 1 页：封面 标题：6.1.1 平均数与方差 ——— 众数与算术平均数 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：统计图表（条形图、数据表格）+ 核心公式（算术平均数\(\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\)），突出统计主题 第 2 页：情境导入 ——— 数据描述的需求 生活情境： 某超市一周内苹果的日销量（单位：千克）为：50、60、60、70、60、80、90，如何描述这组数据的 “集中趋势”？ 某校七年级（1）班 10 名学生的数学成绩（单位：分）为：85、90、90、80、95、90、85、95、85、90，哪种成绩出现的次数最多？平均成绩是多少？ 思考设问： 当一组数据较多时，用哪个量能快速反映 “出现次数最多” 的数值？ 如何用一个数值代表一组数据的 “平均水平”？ 课题引入：今天我们学习描述数据集中趋势的两个核心统计量 ——— 众数与算术平均数，掌握数据描述的基础方法！ 第 3 页：探究一：众数的定义与辨析 一、核心概念（加粗） 众数：一组数据中，出现次数最多的数值，叫做这组数据的众数（记作：Mode）。 注意： 众数是数据集中 “出现频率最高” 的数，而非出现的次数； 一组数据的众数可能有 1 个、多个，也可能没有： 1 个众数：如数据 5、6、6、7，众数为 6； 多个众数：如数据 2、3、3、4、4、5，众数为 3 和 4； 无众数：如数据 1、2、3、4、5，每个数出现次数相同，无众数。 二、例题讲解（众数求解） 例 1：求下列各组数据的众数： （1）3、5、7、3、6、3、8（数据来源：某班学生的课外书数量）； 解：数字 3 出现 3 次，次数最多→众数为 3； （2）10、12、15、12、18、12、20、15（数据来源：某品牌运动鞋的尺码销量）； 解：数字 12 出现 3 次，15 出现 2 次→众数为 12； （3）2.5、3.2、2.8、3.2、2.5、3.6（数据来源：某小组同学的身高，单位：米）； 解：2.5 和 3.2 均出现 2 次，次数最多→众数为 2.5 和 3.2。 三、众数的实际意义 众数反映数据的 “流行趋势” 或 “普遍情况”，常用于商业决策（如销量最高的尺码、最受欢迎的产品型号）、统计调查（如最常见的家庭人口数）。 第 4 页：探究二：算术平均数的定义与计算 一、核心概念（加粗） 算术平均数：一组数据\(x_1, x_2, ..., x_n\)的总和除以数据的个数 n，叫做这组数据的算术平均数（简称平均数，记作：\(\bar{x}\)，读作 “x 拔”）。 计算公式（加粗）：\( \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \) 符号说明： \(x_1, x_2, ..., x_n\)：一组数据中的各个数值； n：数据的个数； \(\sum_{i=1}^n x_i = x_1 + x_2 + ... + x_n\)（求和符号，读作 “西格玛”），因此平均数公式可简写为：\(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\)。 二、例题讲解（基础计算） 例 2：计算下列各组数据的算术平均数： （1）5、7、9、11、13（数据来源：5 名学生的跳绳次数）； 解：总和 = 5+7+9+11+13=45，个数 n=5→\(\bar{x} = \frac{45}{5} = 9\)； （2）100、98、95、102、97（数据来源：5 次数学测验的班级平均分）； 解：总和 = 100+98+95+102+97=492，n=5→\(\bar{x} = \frac{492}{5} = 98.4\)。 三、进阶计算：含重复数据的平均数 例 ... ...
