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课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第二章 实数 2.1 认识实数 什么叫有理数？ 整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 剪一剪 拼一拼 1 1 探究一: 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形 1 1 第 1 页：封面 标题：2.1 认识实数 副标题：从有理数到无理数的拓展 配图：数轴（标注有理数、无理数对应点）+ 根号形式的无理数示意图（如√2、π） 第 2 页：情境导入 ——— 有理数不够用了 回顾旧知：有理数包括整数和分数，可表示为有限小数或无限循环小数（例：3=3.0，1/2=0.5，1/3=0.\(\dot{3}\)） 问题串： 勾股定理应用中，等腰直角三角形直角边为 1 时，斜边长度是多少？（答案：√2） √2 是整数吗？是分数吗？它的小数形式有什么特点？ 面积为 2 的正方形，边长是多少？（答案：√2）这个边长能归为有理数吗？ 核心疑问：像√2 这样的数，既不是整数也不是分数，它们是什么数？有理数的范围需要拓展吗？ 第 3 页：探究活动 1——— 认识无理数 一、计算√2 的近似值 动手计算：通过平方运算逼近√2 的值 1 =1，2 =4 → √2 在 1 和 2 之间； 1.4 =1.96，1.5 =2.25 → √2 在 1.4 和 1.5 之间； 1.41 =1.9881，1.42 =2.0164 → √2 在 1.41 和 1.42 之间； 1.414 =1.999396，1.415 =2.002225 → √2 在 1.414 和 1.415 之间； 结论：√2 是一个无限不循环小数 二、更多实例 π（圆周率）：3.1415926535…（无限不循环小数） √3：1.7320508075…（无限不循环小数） -√5：-2.2360679775…（无限不循环小数） 三、无理数定义 文字表述：无限不循环小数叫做无理数（又称非有理数） 注意事项： 无理数是无限小数，但无限小数不一定是无理数（无限循环小数是有理数）； 无理数包括正无理数（如√2、π）和负无理数（如 -√3、-π）。 第 4 页：探究活动 2——— 实数的分类 一、分类逻辑 有理数和无理数统称为实数，即：实数 = 有理数 + 无理数 二、详细分类（树状图） 实数 ├——— 有理数（有限小数或无限循环小数） │ ├——— 整数 │ │ ├——— 正整数（如1、2、3） │ │ ├——— 0 │ │ ——— 负整数（如-1、-2、-3） │ ——— 分数（如1/2、-3/4、5/7） ——— 无理数（无限不循环小数） ├——— 正无理数（如√2、√3、π） ——— 负无理数（如-√2、-√5、-π） 三、另一种分类方式（按正负性） 实数 ├——— 正实数（如1、1/2、√2、π） ├——— 0 ——— 负实数（如-2、-3/4、-√3、-π） 四、即时判断（课堂互动） 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14、√4、√7、-5、0.\(\dot{6}\)、π/2、1.010010001… 答案：有理数（3.14、√4=2、-5、0.\(\dot{6}\)）；无理数（√7、π/2、1.010010001…） 第 5 页：核心性质 ——— 实数与数轴的对应关系 一、思考：无理数能在数轴上表示吗？ 操作演示：如何在数轴上找到√2 对应的点 作边长为 1 的等腰直角三角形，斜边长度为√2； 以数轴原点 O 为圆心，斜边长度为半径画弧，与数轴正半轴交于点 A； 点 A 对应的数就是√2（同理可找到 -√2 对应的点）。 二、结论 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数； 实数与数轴上的点是一一对应的关系。 三、配图 数轴表示√2 的示意图（标注等腰直角三角形、弧、点 A 及√2） 第 6 页：实数的相关性质 一、相反数 定义：实数 a 的相反数是 - a（a 为任意实数） 例：√2 的相反数是 -√2，π 的相反数是 -π，0 的相反数是 0 性质：数轴上，表示相反数的两个点关于原点对称 二、绝对值 定义： 当 a＞0 时，|a|=a（如 |√3|=√3 ... ...
