4.1 函数 课件 (共54张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(课件网) 4.1 函数 第四章 一次函数 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 新课导入 教学目标 教学重点 学习重点 学习难点 掌握函数的概念以及表示方法 掌握函数的概念以及表示方法 会求函数的值，并确定自变量的取值范围 学习目标 新课导入 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明_____随_____的变化而变化. 高处不胜寒，说明 _____随_____的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 新课导入 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢 讲授新课 典例精讲 归纳总结 讲授新课 函数的概念及表示方法 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 讲授新课 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） 讲授新课 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 10 h（米） t（分） 讲授新课 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 10 37 h（米） t（分） 讲授新课 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 10 37 45 h（米） t（分） 讲授新课 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 10 37 45 h（米） t（分） 讲授新课 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 10 37 45 h（米） t（分） 讲授新课 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 10 37 45 h（米） t（分） 讲授新课 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 11 37 45 37 3 10 讲授新课 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 唯一一个y值 情景二 讲授新课 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 解：当t=-43时， T=-43+273=230（K） 情景三 讲授新课 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 讲授新课 归纳总结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 函数 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 讲授新课 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法(解析式法、表达式法) 情景一 情景二 情景三 讲授新课 讨论： 1.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？ x y o 1 2 -2 讲授新课 2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？ y是x的函数 y不是x的函数 讲授新课 总 结 理解函数的定义，在平面直角坐标系中，对于自变量x 在允许取值范围内每确定一个数，在曲线上是否有唯一 y的值与之对应：若对应的y值只有一个，则该曲线 表示y是x的函数，否则就不是. 讲授新课 例题 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 一个x值有两个y 值与它对应 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值 ... ...