必修一3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步训练（含答案）

必修一3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步训练（含答案） 一、选择题 1．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的零点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列关于函数f(x)，x∈[m，n]的命题中，正确的是(　　) A．若x0∈[m，n]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点 B．若x0是f(x)在[m，n]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值 C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋4的零点可以取的初始区间是(　　) A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,1] D[－2,1] 4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(3,5)上的唯一零点的近似值时，验证f(3)·f(5)<0，取区间(3,5)的中点x1＝＝4，计算得f(3)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是(　　) A．(3,5) B．(3,4) C．(4,5) D．无法确定 5．设函数y＝x2与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 6．下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的交点，给出下列四个区间，不能用二分法求出的函数f(x)的零点所在的区间是(　　) A．(－2.1，－1)　　 B．(1.9,2.3) C．(4.1,5) D．(5,6.1) 7．用二分法求方程f(x)＝0在区间[1,2]内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－2.1，f＝5，则下列结论正确的是(　　)21·世纪*教育网 A．x0∈ B．x0＝ C．x0∈ D．x0∈或x0∈ 8．下列函数中，必须用二分法求其零点的是(　　) A．y＝x＋2 B．y＝3x－1 C．y＝logx D．y＝－x 二、填空题 9．已知二次函数f(x)＝x2－2x－5在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝3>0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝_____.【来源：21·世纪·教育·网】 10．利用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067 f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060 根据此数据，可得方程 3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.01)可取_____． 11．在22枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_____次就可以发现这枚假币．21世纪教育网版权所有 12.已知函数y＝f(x)的图象在区间(0,0.1)上是连续不断的函数，且有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为 21教育网 13.某同学在借助题设给出的数据求方程lgx＝3－2x的近似数时，设f(x)＝lgx＋2x－3，得出f(1)<0，且f(2)>0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为_____．2·1·c·n·j·y 三、解答题 14．证明方程5－2x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1) 15．已知x0是函数f(x)＝2x－的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，求证：f(x1)<0，f(x2)>0. 参考答案： 1.解析：函数f(x)的图象的零点是与x轴的交点横坐标，根据图象得函数f(x)有4个零点．故选D.答案：D2-1-c-n-j-y 2.解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．答案：A【来源：21cnj*y.co*m】 3.解析：∵f(－2)＝－4<0，f(1)＝5>0，f(－2)·f(1)<0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．故选D.答案：D 4.解析：∵f(3)·f(5)<0，f(3)·f(4)<0，∴f(4)·f(5)>0，∴x0∈(3,4)答案：B 5.解析：令f(x)＝x2－，因f(1)＝1－ ... ...