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课件网) 14.2.4 用“角角边”判定 三角形全等 第十四章 全等三角形 1.掌握三角形全等的“角角边”判定方法. 学习目标 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上. (1)AC∥BD，CE=DF， .(SAS) (2)AC=BD， AC∥BD ，_____. (ASA) (3)CE= DF， ， . (SSS) C B A E F D AC=BD ∠A=∠B AC=BD AE=BF 活动探究 给出三个条件画三角形时，共有六种情况. 我们已经研究了三种：（ ） 三种情况下作出的三角形都全等，剩下三种情况画出的三角形是否全等？ SAS 、ASA 、 SSS （4）三角相等；（AAA） （5）两边和其中一边的对角对应相等；（SSA） （6）两角和其中一角的对边对应相等. （AAS） 任务一：探索其他判定两个三角形全等的条件． 活动1：小组合作讨论，回答下列问题. 问题1：“AAA”能否判定两个三角形全等 请举例说明. 结论1：三个内角对应相等的三角形不一定全等. A B C A′ B′ C′ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B， 但△ABC与△ABD不全等. 结论2：两边和其中一边的对角相等(边边角)不能判定两个三角形全等. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ 问题2：“SSA”能否判定两个三角形全等. 活动2：按照下列要求动手画图. （1）若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能 画出这个三角形吗 （2）把你画的三角形与其他组员画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ （3）换两个角和一个线段，试试看，是否有同样的结论. 60° 45° 思考：这里的条件与ASA中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为ASA中的条件吗？ 60° 45° 75° “角角边”判定方法：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS” ). ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C′（已知）， 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 活动小结 已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 甲 a c 50° A B C a c b 70° 60° 50° 乙 b 70° 50° 丙 c 70° 60° B 练一练 活动3：如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED, AB∥ED, AC∥EF 求证：△ABC≌△EDF. E D C F B A 证明：∵ AB∥ED, AC∥ EF ∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD 在△ABC与△EDF中 ∠B=∠D （已证） ∠ACB=∠EFD （已证） AB=ED （已知） ∴△ABC≌△EDF（AAS） 1.如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件： 能 使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC． ∠A＝∠D 当堂检测 2.如图，已知∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，试证明：AB = AC. 证明：∵ ∠B = ∠C， ∠BAD = ∠CAD；AD=AD（已知） ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）， ∴ AB = AC. 3. 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，∴ ∠B = ∠D=90°. 在△ABC和△ADC中： ∠1 = ∠2（已知）， ∠B = ∠D（已证）， AC = AC （公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（ AAS ）. ∴ AB = AD. A C D B 1 2 其他判定两个三角形全等的条件 “角角边” “AAA”“SSA”不能作为两三角形全等的判定依据 说说本节课你学到了什么？ 课堂总结 ... ...
