第11讲 平行线的判定 【基础知识】 “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简称为“三线八角”，如图1． 要点诠释： （1）两条直线AB，CD与同一条直线EF相交． （2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （3）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．同位角：∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7． （4）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角． 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6． （5）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角． 同旁内角:∠3和∠6，∠4和∠5． 同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 角的名称 位置特征 基本图形（去掉多余的线） 图形结构特征 同位角 在两条被截同方，在截线同侧 形如字母“F”（或倒形） 内错角 在两条被截直线之间，在截线两侧（交错） 形如字母“Z”（或反置） 同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U” 要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法： （6）巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨． （7）借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 三、平行线的判定 判定：1．同位角相等，两直线平行． 几何语言：∵∠1=∠5 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 2．内错角相等，两直线平行． 几何语言：∵∠3=∠6 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 3．同旁内角互补，两直线平行． 几何语言：∵∠3+∠5=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行． 几何语言：∵a∥c ，b∥c ∴a∥b． 5.平行线公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【考点剖析】 考点一：三线八角，同位角、内错角和同旁内角的定义 1．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，下列判断正确的是（ ） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是对顶角 D．与是内错角 考点二：平行线的判定 3．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 4．已知直线a，b，c，若，则 ． 考点三：平行线的证明 5．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由． 6．推理填空：如图，直线被直线所截，是的角平分线，若，求∠4的度数． 解：∵直线与直线相交， ∴．（ ） ∵是的角平分线， ∴，（ ） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（等量代换） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，同位角相等） 【真题演练】 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 第7题图 第8题图 8．如图，下列推理中正确的是（ ） A．∵∠1=∠4， ∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CD C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 9．在下图中，∠1和∠2不是内错角的是 ( ). A． B．C．D． 10．如图，下列结论正确的是（ ）. A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角； C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角. 第10题图 第11题图 11．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（ ） A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35° C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35° 12 ... ...
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