《植树问题》 教学目标： 1.通过画图（点线图），学生自主建构“植树问题”的三种模型。 2.经历猜想、讨论、分析、归纳、推理的过程，体验问题的结构模型（即形式模型），渗透问题分析的模型意识。 3.能够运用“植树问题”的三种模型解决生活中的简单问题，从根植上提高学生问题分析能力。 教学重点：引导学生分类讨论，借助几何直观将抽象的“一一对应”具象化。 教学难点：从生活实际情景问题中抽象出“植树问题”模型，再应用模型解决这一类问题。 教学过程： 今天我们一起来研究数学中的“植树问题”。 一、自主探究，分类讨论 同学们请看，一起来读一读题目： 在一条20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵，能种几棵？ 请你来种一种，你是怎么种的，把你的想法画出来并列出算式。 呈现种法并分类讨论。 提问：他们都种的是几棵？ 预设:6棵，5棵，4棵，3棵。 思考：同样一个事情，为什么会出现不同的结果？ 师：认为种5棵的请举手，认为种4棵的请举手，认为种3棵的请举手。看来种5棵的人数比较多，那我们先来研究这种情况。 研究“两端都种”这种情况。 师：你看懂他的种法了吗？“5棵”怎么来的？ 预设：他一开始就种，然后5米种一棵5米种一棵。 师：你们听懂了吗？谁愿意上来指着图再给我们大家讲一讲。 谢谢你，把你的想法分享给大家。 提问：那这个算式表示什么意思？ 重点分析“20÷5=4段” 师：请问1段有几个点？2段呢？3段？4段？ 像这样的种法，我们从图上可以清楚地看出：开头种，末尾种，得到的结果是5个点上都种了树。板书：20÷5+1=5（棵） 小结：像这样的种法你们能给它取个名字吗？（板书：两端都种） 2.研究“只种一端”这种情况。 师：我们来研究4棵这种情况。你看懂它的种法了吗？ 预设：他一开始没有种，然后隔5米种一棵。 师：这是怎么回事？生活中可能出现这种情况吗？ （学生回答不了，教师直接说明可能出现了障碍物，导致这里没法种树） 师：算式20÷5=4（棵）表示什么意思？（指名回答） 你听懂了吗？4棵怎么来的？谁能指着图再来讲一遍？ 师：查老师听出来了，你们的意思是4段5个点，少种一个点所以是4棵。（教师边说边板书：20÷5+1—1=4（棵） 像这样的种法，一开始没种树，末尾种，你们能给这种情况取个名字吗？（板书：只种一端） 3.研究“两端都不种”这种情况。 如果学生没有出现“3棵”，教师提问：还有其他种法吗？ 如果学生出现了“3棵”，教师提问：这位孩子种的是3棵，你看懂了吗？3棵怎么来的？ 预设：他两边都没种树。 师：那这个算式“20÷5－1=3（棵）”表示什么意思？谁能指着图来讲一讲。 预设：还是有4段，这次头和尾都没有种。 师：像这样的种法，一开始没种树，末尾也不种，也就是说5个点少种了2个点，板书：20÷5+1—2=3（棵） 小结：那这种情况可以取名为（板书：两端都不种） 4.对比思考 师：你们真能干！一共想出了三种不同的种树方法，查老师给你们点赞！ 思考：这三种情况有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 相同点：都有20÷5，都是先分成了4段，4段有5个点。 不同点：有时候5个点都种树，有时候少种1个点，有时候少种2个点。 像这样研究段数和点数之间关系的问题这就是数学中的“植树问题”，一共有3种情况，3个模型。 除了数学中有植树问题，其实生活中也有，接下来就需要你用这三个模型来解决生活中的植树问题。 应用模型，解决问题。 选一选 2路公交车从梅园公园到桃园小学行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个公交站台？ A.12÷1＋1－1=12个 B.12÷1＋1－2=11个 C.12÷1＋1=13个 一根木头长15米，每5米锯一段，需要锯几次？ 思考：你会怎样解决？它属于哪种情况？把你的想法画出来。 （3）5路公共汽车是环形公交线路。行程路线全 ... ...
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