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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 第 1 页：课题导入 ——— 数轴上的 “距离” 问题 情境思考（配数轴示意图）： 数轴上表示 3 的点到原点的距离是多少？表示 - 3 的点到原点的距离是多少？ 表示 2.5 和 - 2.5 的点到原点的距离相等吗？是多少？ 原点到它本身的距离是多少？ 核心发现： 数轴上一个点到原点的距离，只与点的位置有关，与方向无关（正数、负数到原点的距离都是非负数） 导入课题： 我们把数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的 绝对值，今天学习绝对值的概念、性质和应用。 第 2 页：绝对值的定义与表示方法 核心定义： 几何定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫作数 a 的绝对值，记作 | a|（读作 “a 的绝对值”） 示例：|3 | 表示 3 到原点的距离，结果为 3；|-3 | 表示 - 3 到原点的距离，结果为 3 代数定义（文字描述）： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 符号表示（数学表达式）： **\( |a| = \begin{cases} a & (a > 0) \\ 0 & (a = 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases} \) 关键提醒： 绝对值符号 “| |” 是 “距离” 的象征，结果一定是非负数（≥0） 理解 “-a”：当 a 为负数时，-a 是正数（如 a=-5，-a=5） 第 3 页：绝对值的核心性质（配示例） 性质 1：非负性 ——— 任何数的绝对值都是非负数 表示：|a| ≥ 0（对任意有理数 a 都成立） 示例：|5|=5>0，|-3.2|=3.2>0，|0|=0 拓展：若 | a| + |b| = 0，则 a=0 且 b=0（两个非负数的和为 0，只能各自为 0） 性质 2：互为相反数的两个数的绝对值相等 表示：|a| = |-a| 示例：|7|=|-7|=7，| -2/3 | = |2/3| = 2/3 性质 3：绝对值的绝对值等于本身 表示：||a|| = |a| 示例：||-5||=|5|=5，||3.6||=|3.6|=3.6 性质 4：正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 简化记忆：“同号得本身，异号得相反，零的绝对值是零” 第 4 页：绝对值的计算与化简（典型示例） 类型 1：直接求一个数的绝对值 示例： |8| = 8（正数的绝对值是本身） |-1.5| = 1.5（负数的绝对值是相反数） |0| = 0（零的绝对值是零） | + 3/4 | = 3/4（正号可省略，结果为本身） 类型 2：含字母的绝对值化简（需判断字母正负） 示例： 若 a > 0，则 | a| = a（如 a=6，|6|=6） 若 a <0，则 | a| = -a（如 a=-4，|-4|=4=-(-4)） 若 a=0，则 | a|=0 类型 3：含绝对值符号的混合化简 示例： | -3 | + | 5 | = 3 + 5 = 8 | -6 | - | -2 | = 6 - 2 = 4 | 2 - 7 | = | -5 | = 5（先算括号内，再求绝对值） 第 5 页：利用绝对值比较有理数的大小 核心法则（结合数轴 “左小右大”）： 正数 > 0 > 负数（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数） 两个正数比较：绝对值大的数大（如 | 5| > |3|，则 5 > 3） 两个负数比较：绝对值大的数反而小（如 |-6|=6，|-4|=4，6>4，则 - 6 < -4） 比较步骤（以两个负数为例）： 求两个数的绝对值； 比较绝对值的大小； 根据 “绝对值大的负数小” 得出结论。 示例： 比较 - 7 和 - 2：| -7 | =7，| -2 | =2，7>2 → -7 < -2 比较 - 3.1 和 - 2.9：| -3.1 | =3.1，| -2.9 | =2.9，3.1>2.9 → -3.1 < -2.9 排序：-5, 3, -2, 0 → 先求绝对值：| -5 |=5，| -2 |=2 → 大小关系：-5 < -2 < 0 < 3 第 6 页：典型例题解析 例题 1：求下列各数的绝对值 | -10 | = _____ | + 3/5 | = _____ | 0 | = _____ | -2.8 | = _____ | 12 - 9 | = _____ | - (-4) | = _____（提示：先化简 -(-4)=4，再求绝对值） 例题 2：化简下列各式 若 x > 0，则 | x| = _____ 若 x < 0，则 | x| = _____ | 3 - π | = _____（提 ... ...
