2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件(共35张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.2.2有理数的加减混合运算 2.1.2.2 有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算 七年级数学 · 上册 核心内容：统一成加法运算及简化技巧 学习目标 1. 掌握：将有理数加减混合运算统一成加法运算的方法 2. 运用：结合加法运算律简化混合运算，提升运算效率 3. 理解：“代数和”的概念，能规范书写运算表达式 旧知回顾：有理数减法法则———a - b = a + (-b)（减去一个数等于加它的相反数） 情境导入：收支中的混合运算 小明一周零花钱收支情况如下（收入为正，支出为负）： 周一：+20元（家长给的零花钱）；周二：-5元（买文具）；周三：-3元（买零食）；周四：+15元（卖废品）；周五：-8元（乘公交） 思考：如何计算小明这五天的零花钱总收支？列出算式并尝试计算。 算式：20 - 5 - 3 + 15 - 8 这就是有理数的加减混合运算，如何快速计算？ 探究一：混合运算的“统一”法则 有理数加减混合运算的核心思路：将减法全部转化为加法，使算式成为“代数和”的形式 1. 转化依据 有理数减法法则：a - b = a + (-b)，即所有减法都可转化为“加相反数” 2. 转化示例 原混合算式 第一步：减法转加法（标相反数） 第二步：省略加号和括号（代数和） 20 - 5 - 3 + 15 - 8 20 + (-5) + (-3) + 15 + (-8) 20 - 5 - 3 + 15 - 8（可直接读作“20减5减3加15减8”） (-12) + 8 - (-7) - 13 (-12) + 8 + 7 + (-13) -12 + 8 + 7 - 13（读作“负12加8加7减13”） 0 - (-6) - (+4) + (-2) 0 + 6 + (-4) + (-2) 0 + 6 - 4 - 2（读作“0加6减4减2”） 注意：转化后“+”号可省略，但每个数的符号必须保留（符号与数是一个整体） 探究二：混合运算的“四步走”与优化技巧 1. 基本运算步骤 1. 统一转化：将所有减法转化为加法，写成代数和形式 2. 灵活结合：运用加法交换律和结合律，将易计算的数结合 3. 分组计算：按结合后的分组分别计算，得出每组结果 4. 最终求和：将各组结果相加，得到最终答案 2. 核心优化技巧（结合律应用） 技巧1：同号结合法 将所有正数结合，所有负数结合，减少符号混淆 示例：-12 + 8 + 7 - 13 = (+8+7) + (-12-13) = 15 - 25 = -10 技巧2：凑整结合法 将和为整数、整十数的数结合，简化计算 示例：1.7 + (-6.2) + (-1.8) + 2.3 = (1.7+2.3) + (-6.2-1.8) = 4 - 8 = -4 技巧3：相反数结合法 将和为0的相反数结合，直接消去 示例：-5 + 3 + 5 - 2 = (-5+5) + (3-2) = 0 + 1 = 1 技巧4：同分母结合法 分数运算中，将同分母或易通分的分数结合 示例：-1/3 + 2/5 + 4/3 - 1/5 = (-1/3+4/3) + (2/5-1/5) = 1 + 1/5 = 6/5 典例解析：规范解题过程 题型1：整数类混合运算 例：计算 (-18) - (-5) + (+7) - (+11) 解题步骤： ①统一转化：(-18) + 5 + 7 + (-11) （减法转加法，减数变相反数） ②灵活结合：[(-18) + (-11)] + (5 + 7) （同号结合） ③分组计算：(-29) + 12 （分别计算两组和） ④最终求和：-17 （异号相加，取绝对值大的符号） 题型2：小数与分数混合运算 例：计算 2.5 - (-1/2) + (-3.2) - 1/5 解题步骤： ①统一形式：将分数化为小数（或反之），2.5 + 0.5 + (-3.2) + (-0.2) ②凑整结合：(2.5 + 0.5) + [(-3.2) + (-0.2)] = 3 + (-3.4) ③最终结果：-0.4 口诀：减法先转加法算，符号跟着数字走；同号凑整相反数，合理结合省时间 实际应用：混合运算解决生活问题 1. 问题1：行程问题一机器人从原点出发，沿直线移动，每次移动情况如下（向东为正）：+5米、-3米、+10米、-8米、-6米，机器人最终位置距离原点多远？在原点的哪一侧？解：5 - 3 + 10 - 8 - 6 = (5+10) + (-3-8-6) = 15 - 17 = ... ...