2.3.1.1有理数的乘方 课件(共27张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.3.1.1有理数的乘方 知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 能正确进行有理数乘方运算. 2.3.1.1 有理数的乘方 有理数的乘方 七年级数学 · 上册 核心内容：乘方概念、符号法则及基础运算 学习目标 1. 理解：乘方、幂、底数、指数的定义及意义，掌握乘方的表示方法 2. 掌握：有理数乘方运算的符号规律，能准确进行乘方运算 3. 应用：运用乘方解决简单实际问题，体会“化繁为简”的数学思想 旧知衔接：1. 有理数乘法法则———同号得正，异号得负，绝对值相乘；2. 乘法本质———相同加数的加法简便运算，如3×4=3+3+3+3；3. 混合运算基�———已掌握加减乘除的运算顺序，为后续含乘方的混合运算铺垫 情境导入：生活中的“倍乘”现象 问题1：折纸中的层数变化 一张白纸对折1次得2层，对折2次得4层，对折3次得8层……对折n次后，层数是多少？ 记录：对折1次：2=2；对折2次：2×2=4；对折3次：2×2×2=8；对折5次：2×2×2×2×2=？ 问题2：细胞分裂中的数量增长 一个细胞每小时分裂1次（1个变2个），3小时后细胞总数是多少？5小时后呢？ 记录：1小时后：2；2小时后：2×2；3小时后：2×2×2；5小时后：2×2×2×2×2=？ 思考：当相同因数的乘法中，因数个数较多时（如10个2相乘），书写和计算都很繁琐，有没有简便的表示方法？ 探究一：乘方的本质———相同因数的乘法简便运算 1. 概念建立 观察：2×2×2×2×2（5个2相乘），这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 表示方法：n个a相乘记为a，读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 a = a × a × ... × a（共n个a） 其中：a———底数（相同的因数）；n———指数（相同因数的个数，正整数） 2. 基础辨析 乘方表示 底数 指数 读法 展开形式 3 3 4 3的4次幂 3×3×3×3 (-2) -2 3 负2的3次幂 (-2)×(-2)×(-2) -2 2 3 2的3次幂的相反数 -(2×2×2) (1/2) 1/2 2 二分之一的2次幂 (1/2)×(1/2) 关键提醒：负数或分数作底数时，必须加小括号，否则符号或分母不参与乘方运算（如(-2)与-2意义完全不同）；一个数的1次幂就是它本身，指数1通常省略，如5=5 探究二：有理数乘方的符号规律 根据有理数乘法法则，结合乘方与乘法的关系，通过计算下列乘方，总结符号规律： 正数的乘方 2=2×2=4（正） 2=2×2×2=8（正） (1/3)=(1/3)×(1/3)×(1/3)×(1/3)=1/81（正） 结论：正数的任何次幂都是正数 负数的乘方 (-2)=(-2)×(-2)=4（正） (-2)=(-2)×(-2)×(-2)=-8（负） (-1/2)=(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)=1/16（正） (-1/2)=(-1/2)×(-1/2)=-1/32（负） 结论：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 0的乘方 0=0×0=0 0=0×0×0×0×0=0 0=0 结论：0的任何正整数次幂都是0 记忆口诀：正幂全正不用愁，负幂符号看指数；奇次负来偶次正，0的任何次幂都为0 典例解析：规范乘方运算过程 题型1：直接计算乘方（确定符号→算绝对值） 例1：计算 (1) 3；(2) (-3)；(3) -3；(4) (2/5) 解：(1) 3：正数的偶次幂为正，3×3×3×3=81 → 结果81； 　　(2) (-3)：负数的奇次幂为负，3×3×3=27 → 结果-27； 　　(3) -3：先算3=81，再取相反数 → 结果-81； 　　(4) (2/5)：正数的偶次幂为正，(2×2)/(5×5)=4/25 → 结果4/25。 题型2：乘方与四则运算结合（先乘方，后乘除，再加减） 例2：计算 2×(-3) - 4÷(-2) 解：①先算乘方：(-3)=9，(-2)=-8； 　　②再算乘除：2×9=18，4÷(-8)=-0.5，即-4÷(-8)=0.5； 　　③最后算加减：18 + 0.5 = 18.5（或37/2）； 　　结果：18.5 题型3：利用乘方解决实际问题 例3：若纸的厚度为0.1mm， ... ...