2.3.1.2有理数的混合运算 课件(共24张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.3.1.2有理数的混合运算 知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序. 会进行有理数的混合运算. 2.3.1.2 有理数的混合运算 有理数的混合运算 七年级数学 · 上册 核心内容：含乘方的混合运算顺序、简便运算技巧及易错点规避 学习目标 1. 掌握：含乘方的有理数混合运算“先乘方，再乘除，最后加减”的核心顺序，以及括号优先规则 2. 运用：结合运算律简化混合运算，提升运算效率与准确性 3. 规避：识别并避开混合运算中的常见易错点，建立规范的解题流程 旧知衔接：1. 乘方运算———a 中底数、指数的识别及符号规律（负奇负、负偶正）；2. 四则运算顺序———先乘除后加减，同级运算从左到右；3. 运算律———乘法交换律、结合律、分配律（简化运算核心工具）；4. 括号规则———先小括号，再中括号，最后大括号 情境导入：运算顺序的重要性 问题1：顺序混淆的后果 计算 2 + 3×(-2) ，小明的解法：2 + 3×4=2+12=14（正确）；小红的解法：(2+3)×4=20（错误）。为什么结果不同？ 关键：未遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序，先算了加法。 问题2：含括号的运算 计算 [2 - (-3) ] ÷ (-5)，若先算中括号外的除法，会得到什么错误结果？正确步骤应是什么？ 提示：括号优先，先算小括号内的乘方，再算中括号内的加减，最后算除法。 思考：当一个算式同时包含乘方、乘除、加减和括号时，如何建立清晰的运算流程？哪些运算律可以帮助简化计算？ 探究一：含乘方的混合运算“黄金顺序” 1. 运算顺序分级（从高到低） 一级运算：加减（最低级，最后算）；二级运算：乘除（中间级，次后算）；三级运算：乘方（最高级，最先算） 核心顺序口诀：三级优先，二级随后，一级最后；同级运算左到右，括号里面优先算（小→中→大） 2. 顺序验证：通过对比计算强化理解 综合算式 正确步骤（按顺序） 错误步骤（逆顺序） 结果对比 10 - 2 ÷ (-2) ①乘方：2 =8；②除法：8÷(-2)=-4；③减法：10 - (-4)=14 ①减法：10-2=8；②乘方：8 =512；③除法：512÷(-2)=-256 正确14，错误-256 (-3)×[4 - (-2) ] ①小括号乘方：(-2) =4；②中括号加减：4-4=0；③乘法：(-3)×0=0 ①乘法：(-3)×4=-12；②乘方：-12 =-144；③减法：-144 - (-4)=-140 正确0，错误-140 致命错误提醒：同级运算必须“从左到右”，不可先算右侧；括号内的运算也需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”，不可简化步骤 探究二：运算律简化技巧（核心提升） 混合运算中，合理运用运算律可减少复杂计算，核心思路：“先凑整、再结合、后分配”，优先处理乘方部分后再应用技巧。 1. 技巧1：乘法分配律———拆分括号或提取公因数当括号外的数与括号内各数相乘易计算，或算式中有相同因数时，用分配律简化。示例1（拆括号）：(-2) ×(1/4 - 1/2 + 3) = (-8)×1/4 - (-8)×1/2 + (-8)×3 = -2 + 4 - 24 = -22示例2（提公因数）：3 ×5 + 3 ×(-3) - 3 ×2 = 9×(5 - 3 - 2) = 9×0 = 0 2. 技巧2：同级运算结合律———凑整凑0凑1加减同级运算结合能凑整的数，乘除同级运算结合能凑1或整的数，减少计算量。示例：(-125)×(-8) + 2 - (-3)×4 = 1000 + 16 + 12 = 1028 3. 技巧3：先算乘方再转化———统一运算类型含乘方的混合运算，先完成乘方计算，再将除法转化为乘法，便于运用运算律。示例：(-1/2) ÷ (-1/4) + (-3) = (1/4)×(-4) + (-27) = -1 -27 = -28 关键提醒：负数或分数作底数时，必须加小括号，否则符号或分母不参与乘方运算（如(-2)与-2意义完全不同）；一个数的1次幂就是它本身，指数1通常省略，如5=5 探究二：有理数乘方的符号规律 根 ... ...