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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.3.2 科学记数法 了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数. 会用科学记数法表示的数进行简单的运算. 科学记数法 七年级数学 · 上册 核心内容：科学记数法的定义、表示规则、还原方法及实际应用 学习目标 1. 理解：科学记数法的意义，掌握“a×10 ”的表示形式及a、n的取值规则 2. 掌握：能将绝对值较大或较小的数用科学记数法表示，也能将科学记数法表示的数还原 3. 应用：运用科学记数法解决生活中大数、小数的表示问题，体会数学的简洁性 旧知衔接：1. 乘方运算———10 的意义（n个10相乘，如10 =1000，10 =100000）；2. 有理数大小比较———绝对值的概念；3. 数位顺序———亿位、十亿位等大数数位的认知，为理解n的取值铺垫 情境导入：大数的“烦恼”与“解法” 问题1：生活中的大数 ①地球与太阳的平均距离约为150000000千米； ②我国2023年粮食总产量约为695410000吨； ③光的速度约为300000000米/秒。 思考：这些数的特点是什么？书写和读数时容易出现什么问题？ 简洁表示的需求 若将150000000写成1.5×100000000，而100000000=10 ，因此150000000=1.5×10 ； 同理，300000000=3×10 。 这种表示方法既简洁又不易出错，这就是科学记数法。 思考：这种“a×10 ”的表示形式中，a和n需要满足什么条件？对于0.00003这样的小数，又该如何用类似方法表示？ 探究一：科学记数法的定义与表示规则 1. 核心定义 把一个绝对值大于10的数表示成a×10 的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 拓展：对于绝对值小于1的正数，可表示为a×10 的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）。 2. 关键要素：a和n的确定方法 数的类型 a的确定 n的确定 示例 绝对值大于10的数 将原数的小数点向左移动，使得到的数满足1≤|a|＜10，移动后的数即为a 小数点移动的位数就是n（正整数） 695410000：小数点左移8位得6.9541，n=8，即6.9541×10 绝对值小于1的正数 将原数的小数点向右移动，使得到的数满足1≤a＜10，移动后的数即为a 小数点移动的位数就是n（正整数），指数为-n 0.00003：小数点右移5位得3，n=5，即3×10 综合算式 正确步骤（按顺序） 错误步骤（逆顺序） 结果对比 10 - 2 ÷ (-2) ①乘方：2 =8；②除法：8÷(-2)=-4；③减法：10 - (-4)=14 ①减法：10-2=8；②乘方：8 =512；③除法：512÷(-2)=-256 正确14，错误-256 (-3)×[4 - (-2) ] ①小括号乘方：(-2) =4；②中括号加减：4-4=0；③乘法：(-3)×0=0 ①乘法：(-3)×4=-12；②乘方：-12 =-144；③减法：-144 - (-4)=-140 正确0，错误-140 易错提醒：1. a的取值范围必须是1≤|a|＜10，不能是10或大于10，也不能是小于1（除0外）；2. n是整数，对于正数，绝对值大于10时n为正，绝对值小于1时n为负；3. 原数带有单位时，科学记数法表示后仍需保留单位 探究二：科学记数法的双向转化 1. 正向转化：将普通数化为科学记数法 步骤：①定a：移动小数点使1≤|a|＜10；②定n：数小数点移动的位数，左移为正，右移为负；③写形式：a×10 。 普通数 定a（移动小数点） 定n（移动位数） 科学记数法 123000000 小数点左移8位得1.23 n=8（正） 1.23×10 -98500 小数点左移4位得-9.85 n=4（正） -9.85×10 0.0000056 小数点右移6位得5.6 n=6（负） 5.6×10 2. 逆向转化：将科学记数法化为普通数 步骤：①看n的符号：正号向右移，负号向左移；②定位数：移动的位数等于|n|；③补位数：位数不足时用0补齐。 科学记数法 定方向（n的符号） 定位数（|n|） 普通数 3.05×10 n正，向右移 移5位 305000 -7.2×10 n负，向左移 移4位 -0.000 ... ...
