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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第四章 整式的加减 4.2.1合并同类项 1.知道什么是同类项，会判断同类项. 2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项. 3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想. 4.2.1 合并同类项 第一页：情境引入———寻找“同类”的量 在整理学习用品时，我们会把铅笔放在一起，尺子放在一起，笔记本放在一起；在超市购物时，收银员会把蔬菜、水果、日用品分别归类结算。这种“同类事物放在一起”的思维，在数学中同样重要。 请观察以下整式，尝试将它们分类，并说明分类理由： 3x、-5、2x、7、$\frac{1}{2}$xy、-xy、4x 、-x 学生分类后，引出问题：像3x与2x、-5与7这样的式子，它们有什么共同特征？为什么可以归为一类？今天我们就来学习———合并同类项，掌握将“同类”整式简化的方法。 第二页：探究新知———同类项的定义 1. 观察特征，提炼共性 对比下列各组整式，找出它们的共同特点： - 第一组：3x、2x、-7x → 都含有字母x，且x的指数都是1； - 第二组：$\frac{1}{2}$xy、-xy、5xy → 都含有字母x、y，且x的指数都是1，y的指数都是1； - 第三组：4x 、-x 、3x → 都含有字母x，且x的指数都是2； - 第四组：-5、7、0 → 都是常数项（不含字母）。 2. 同类项的严格定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 特别规定：所有的常数项都是同类项（如-5、7、0互为同类项）；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 3. 概念辨析：判断是否为同类项 请判断下列各组中的两项是否为同类项，并说明理由： - （1）3a与3b：不是，所含字母不同（a≠b）； - （2）2x 与3x ：不是，相同字母的指数不同（2≠3）； - （3）-5xy与7yx：是，所含字母相同（x、y），相同字母指数也相同，与排列顺序无关； - （4）4abc与-abc：是，所含字母及对应指数均相同； - （5）-3与$\frac{1}{2}$：是，所有常数项都是同类项； - （6）2x y与3xy ：不是，相同字母的指数不同（x的指数2≠1，y的指数1≠2）。 第三页：核心法则———合并同类项的方法 1. 合并同类项的定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的本质是“用加法分配律简化运算”。 例如：3x + 2x = (3 + 2)x = 5x；-5 + 7 = (-5 + 7) = 2。 2. 合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 关键提醒：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母及指数不变，不能改变字母的指数或遗漏字母。 3. 法则应用：基础合并 例1：合并下列同类项： 1. （1）4a + 5a = (4 + 5)a = 9a； 2. （2）-3x + 2x = (-3 + 2)x = -x ； 3. （3）$\frac{1}{2}$xy - $\frac{1}{3}$xy = ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$)xy = $\frac{1}{6}$xy； 4. （4）-7 + 3 = (-7 + 3) = -4； 5. （5）3ab - 2ab + 5ab = (3 - 2 + 5)ab = 6ab 。 第四页：例题解析———多项式中的同类项合并 多项式中合并同类项的步骤：①找出同类项（可标上相同记号）；②利用加法交换律和结合律，将同类项分组；③按法则合并同类项；④整理结果（通常按某一字母的指数从高到低排列）。 例2：合并多项式中的同类项 合并多项式3x - 2xy + y - x + 2xy的同类项。 解答： 1. 步骤1：找出同类项并标记： 3x （①） - 2xy（②） + y （③） - x （①） + 2xy（②） 2. 步骤2：分组同类项： （3x - x ） + （-2xy + 2xy） + y 3. 步骤3：按法则合并： （3 - 1）x + （-2 + 2）xy + y = 2x + 0·xy + y = 2x + y 4. 步骤4：整理结果：2x + y （按x的指数从高到低排列） 例3：含常数项的多项 ... ...
