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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第四章 整式的加减 4.2.3整式的加法与减法 1.能熟练进行整式加减运算. 2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题. 4.2.3 整式的加法与减法 第一页：情境引入———整式加减的实际需求 上节课我们掌握了去括号的方法，结合之前的合并同类项知识，就能解决更复杂的整式运算问题。在生活和学习中，我们经常会遇到需要将两个或多个整式进行加减的情况： - （1）小明在计算一个组合图形的面积时，得到两个部分的面积分别为(2x + 3x)平方厘米和(x - 2x + 1)平方厘米，这个组合图形的总面积是多少？若较大部分面积减去较小部分面积，差值是多少？ - （2）某商店第一天盈利(3a - 2b)元，第二天盈利(2a + 3b)元，两天一共盈利多少元？第二天比第一天多盈利多少元？ - （3）一个多项式与(2x - 1)的和是(3x + x - 5)，这个多项式是多少？ 这些问题的核心都是整式的加法与减法。整式的加减本质是什么？又该如何计算？今天我们就来深入学习———整式的加法与减法，掌握整式运算的核心方法。 第二页：探究新知———整式加法的法则与应用 1. 整式加法的本质：合并同类项的延伸 观察下列整式加法问题，思考计算方法： 问题1：计算(2x + 3x) + (x - 2x + 1)，这是两个多项式的和。 分析：两个整式相加，只需将它们的各项直接相加，再通过去括号（若有括号）、合并同类项简化结果。 计算过程： （2x + 3x） + （x - 2x + 1） = 2x + 3x + x - 2x + 1（括号前是“+”，去括号后各项符号不变） = （2x + x ） + （3x - 2x） + 1（分组同类项） = 3x + x + 1（合并同类项） 2. 整式加法的法则 整式的加法：一般地，几个整式相加，只需把它们的各项分别相加，再根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项，得到最简结果。 关键提醒：整式相加时，若有括号，先去括号（括号前是“+”号，各项符号不变）；若无括号，直接将同类项分组合并。 3. 整式加法的例题解析 例1：不含括号的整式加法 计算：3a b + 2ab + 5a b - ab 。 解答：直接分组同类项并合并 = （3a b + 5a b） + （2ab - ab ） = 8a b + ab 例2：含括号的整式加法 计算：(3x - 2y) + (2x + 3y - 1) + (-x + y + 2)。 解答：先去括号，再合并同类项 = 3x - 2y + 2x + 3y - 1 - x + y + 2（去所有括号，符号均不变） = （3x + 2x - x） + （-2y + 3y + y） + （-1 + 2） = 4x + 2y + 1 第三页：探究新知———整式减法的法则与应用 1. 整式减法的本质：转化为加法运算 类比有理数的减法“减去一个数等于加上这个数的相反数”，整式的减法也可以转化为加法： 减去一个整式，等于加上这个整式的相反数。 问题2：计算(2x + 3x) - (x - 2x + 1)，这是两个多项式的差。 计算过程： （2x + 3x） - （x - 2x + 1） = 2x + 3x + （-x + 2x - 1）（转化为加多项式的相反数） = 2x + 3x - x + 2x - 1（去括号，括号前是“-”，各项符号改变） = （2x - x ） + （3x + 2x） - 1 = x + 5x - 1 2. 整式减法的法则 整式的减法：将减法转化为加法（即减去一个整式，等于加上这个整式的相反数），再按整式加法的法则计算———去括号、合并同类项，得到最简结果。 核心易错点：转化为相反数后，一定要给整个整式加括号，再去括号时严格遵循符号法则，避免漏变号。 3. 整式减法的例题解析 例3：简单整式减法 计算：(5a - 2a) - (3a - 4a + 1)。 解答：转化为加法后去括号、合并同类项 = 5a - 2a + (-3a + 4a - 1) = 5a - 2a - 3a + 4a - 1 = （5a - 3a ） + （-2a + 4a） - 1 = 2a + 2a - 1 例4：含多个整式的混合加减 计算：(2x + 3xy - y ) - (x - xy + y ) + (3x - 2xy)。 解答：依次处理加减运算，注意符 ... ...
